Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат. Вершина А имеет координаты (0;0), АВ = ВС=10, АС=16. Найти координаты точек В и С.
1. Вспомним необходимую теорию:
· Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его концов вычесть соответствующие координаты его начала, т.е., например
· Длина вектора:
2.
Для решения этой задачи выразим длины векторов через их координаты, заменив неизвестные координаты на «х». Зная длины сторон треугольника, составим уравнения, приравняв выражение длины вектора через координаты и ее известное значение.
Запишем координаты точек и вычислим по ним координаты векторов:
3. Составим систему уравнений:
Раскроем скобки справа:
Вычтем слева и справа одинаковые значения (квадраты координат вектора) и получим простоя линейное уравнение:
Решив его, найдем
Найдем вторую координату вектора:
Решить задачу можно другим способом, не прибегая к поиску координат вектора.
1. Нахождение координаты «х» точки В
Поскольку треугольник АСВ равнобедренный с боковыми сторонами АВ и ВС, вершина В принадлежит его медиане, проведенной к основанию. А поскольку медиана, проведенная к основанию, является и высотой, то вершина В принадлежит серединному перпендикуляру, опущенному к стороне АС, следовательно, ее координата «х» - середина отрезка АС. Значит, координата «х» точки В равна 8.
2. Нахождение координаты «у» точки В
Проведем перпендикуляр ВН к прямой АС и рассмотрим треугольник АВН:
Ставьте лайк, если материал был полезен, пишите комментарии, учитесь с удовольствием!
А здесь еще материалы по теме "Геометрия в 9 классе"
# геометрия9класс
# координатывектора
#векторы9класс
#координаты9класс
#координатывершинтреугольника