Трапеция. Теория. То, что забыто…

Трапецией называют любой четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие стороны не параллельны (боковые стороны).

Боковые непараллельные стороны могут быть построены под любым углом к основаниям. Выделяют равнобедренные (или равнобокие) трапеции, у которых углы при основании равны, и прямоугольные. У прямоугольных трапеций одна сторона(!) перпендикулярна к основанию.

Приведенные формулы справедливы для любых трапеций, а не только для равнобедренных, если не указано иного.

• Сумма углов трапеции, прилегающих к одной боковой стороне, равна 180 градусов.
• В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.

1. Площадь трапеции

Площади треугольников, образованных диагоналями, равны поскольку имеют одну и ту же высоту ВН и одно то же основание AD. Их площади вычисляются по одинаковой формуле S=BH*AD*1/2.

Площади треугольников АВО и DОС равны, поскольку представляют собой разность площадей АВD-АОD = АСD-АОD.

2. Диагонали точкой пересечения делятся на пропорциональные отрезки:

3. Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции всегда параллельна ее основаниям.

4. Если средняя линия делит трапецию на две трапеции с одинаковыми площадями, то

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, то ее площадь равна квадрату высоты:

6. Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей, равна полуразности оснований

Ставьте лайк, если материал был полезен, и подписывайтесь на канал)

Другие статьи по теме "Геометрия"