Найти в Дзене

Решение задания №2 из КОНТРОЛЬНОЙ по геометрии для 9 класса. Задание №2. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами

Даны точки А(-1;4), В(1;-2), С(0,-4), D(2,2), E и F – середина AB и CD соответственно. Найти угол между прямыми EF и CD. Вычислите

-2
Прежде чем приступать к решению задачи, вспомним необходимую нам для этого теорию.

1)Если вектор задан двумя точками, то координаты вектора вычисляются как разность координат его конца и начала:

-3

2) Длина вектора ест корень квадратный из суммы квадратов его координат:

-4

3) Скалярное произведение векторов может быть найдено как через их координаты, так и через длины векторов и косинус угла между ними.

-5

Решение:

Когда мы решаем задачи в координатах, полезным будет начать с вычисления координат и длин векторов.

Лучше записывать эти значения в столбик. Такая запись наиболее наглядна и удобна для вычислений.
-6

В задачах школьного курса часто используется прием решения через составление уравнения. В нашей задаче такое уравнение можно составить благодаря тому, что мы можем выразить скалярное произведение векторов как через их координаты, так и через их длины.

-7

Итак, мы получили отрицательный косинус, это значит, что угол тупой.

-8

И здесь можно было бы закончить решение этой части задачи и, дав ответ 135 градусов, прийти к неверному решению. Однако мы вспомним, что

углом между векторами называется меньший из углов, образуемых ими при пересечении

Поэтому угол между векторами EF и CD должен быть вычислен по формуле 180-135=45.

Теперь найдем разность произведений векторов:

-9
-10

Нам известны координаты векторов, а это значит, что мы можем вычислить нужное нам значение через них.

-11

Задача решена)

Если сегодняшний урок был полезен, не забудьте поставить лайк!

#геометрия9класс

#скалярноепроизведениевекторов

#решениеконтрольнойработы

#векторы9класс

#подготовка9класс