В параллелограмме АВCD АВ=5, угол АВС=100 градусов, Е – середина ВС, угол ЕАС=30 градусов. Найдите площадь параллелограмма и радиус описанной около треугольника АВЕ окружности.
Прежде чем приступать к решению задачи, запишем теорию, которая нам понадобится.
1) Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена эта высота.
2) В прямоугольном треугольнике напротив угла, равного 30 градусов, лежит катет, равный половине гипотенузы.
3) Теорема синусов
Решение:
1. Заметим, что ЕН1 равен высоте параллелограмма, а значит, в формуле его площади мы можем заменить DH на EH1.
2. Также заметим, что угол ЕАD равен 30 градусов, следовательно (см. теорию п.2) ЕН1=1/2АЕ.
3. Найдем АЕ из треугольника АВЕ по теоремы синусов:
Мы записали, что АЕ примерно равно 9,8, т.к. значение синуса 100 градусов 0,98 приближенное.
4. Найдем высоту параллелограмма:
5. Для того чтобы найти основание, к которому проведена найденная высота DH, найдем отрезок ВЕ, который равен половине этого основания.
Из треугольника АВЕ по теореме синусов найдем ВЕ:
В треугольнике АВЕ угол ВАЕ равен 50 градусам. Это получается из того, что в треугольнике АВЕ угол В=100 градусов, а угол ВЕА=30 градусов как накрест лежащий углу ЕАD при параллельных прямых АD и ВС и секущей АЕ.
6. ВС = 2ВЕ = 15,4
7. Подставим найденные значения в формулу площади параллелограмма и вычислим ее:
8. Отношение одной из сторон треугольника АВЕ к синусу противолежащего ей угла есть диаметр описанной около этого треугольника окружности. Найдем его:
Спасибо, что остались на уроке до конца. Ставьте лайк, если материал был полезен!
#контрольнаяпогеометрииатанасян
#решениеконтрольнойгеометрия9класс
#найтиплощадьпараллелограмма
#найтирадиусописаннойокружности