Ни для кого не секрет, что именно инженеры из Российской Империи были лидирующими разработчиками специальных моделей и схем для расчета верхнего строения железнодорожного пути на прочность.
Во времена паровой тяги проектировали и применяли самые различные типы рельсов. При этом возникали вопросы:
- какая допустимая нагрузка рельс?
- как распределяются внутренние усилия в рельсах?
- как спроектировать разумный профиль рельса?
Чтобы ответить на эти вопросы, надо было заниматься наукой и использовать законы строительной механикой и, кроме того, развивать её. По началу рельс рассчитывали как балку, которая опирается на две опоры. Ниже представлена первая расчетная модель.
Даже тогда понимали, что эта модель не годится для расчета. Она сильно искажает получаемые результаты:
- почему такой короткий фрагмент? очевидно, что нужно учитывать и другие шпалы
- нужно учитывать амортизацию от камней (балластный слой), в которых лежит рельсошпальная решетка
Такая простая расчетная модель называется «балка на двух опорах» и в университете мы используя эту модель решали огромное количество задач. Были и другие более сложные модели. Например, как представленная ниже «многопролетная неразрезная балка».
Но рельс мы не считали по таким моделям, хотя во времена паровой тяги, такие модели тоже пытались использовать, но они не подтверждали результаты на практике. Все дело в большом количестве шпал и в нижележащих камнях, которые выполняли роль упругого основания.
Русские нашли решение
В начале 1900 годов русские инженеры используют расчетную модель, которая называется «балка на упругом основании». Я помню как в университете на 2 курсе на лекции по сопромату мы проходили эту тему. Нам сразу сказал преподаватель, что рельсы и шпалы правильно рассчитать можно по этой модели.
Преподаватель - Такую модель применяют даже в судостроении. Балка опирается на воду, то есть на упругое основание. А у нас поскольку шпал сильно много, то тоже можно применить эту модель. Можно считать, что под рельсом сплошное упругое основание. Проверено на практике! А шпала тем более лежит на упругом основании - на щебне.
Мне в принципе нравился сопромат, строймех, теория упругости и подобные предметы. Но именно расчет рельса мне запомнился своей индивидуальной и непохожей для решения других задач расчетной моделью (схемой).
Кроме того, мы всё считали на бумаге с калькулятором. Все решения были однотипными и утомительными. А на той лекции преподаватель сказал нам, что эту задачу мы должны будем решить не руками, а в программе Excel в табличном виде.
После этих слов отношение к этой модели возникло как к супер-сложной модели, этому способствовало еще то, что на лекции нам выдали сложный вывод расчетных формул, да еще и через интегралы. Но как оказалось, моделька простая, а преподаватель нас пожалел, так как несколько лет назад студенты и её решали руками. Итак, ниже представлена эта модель. Та же балка, но на бесконечном количестве пружинок, то есть на упругом основании.
Все довольно просто, смотрите анимацию ниже. Модель построена таким образом, что упругое основание сильнее всего сжимается под нагрузкой, то есть под колесом паровоза, а далее оно уменьшается по мере отдаления.
Модель вообще строится на предположении - чем больше будет просадка, тем очевидно, упругое основание будет сильней сжато. Это хорошо видно по анимации.
Математически это предположение записано через простейшую формулу, которую я выделил розовой рамкой. Зеленая просадка пружины (y) и голубая стрелочка, которая имитирует силу сжатия какой-либо пружины.
Но самое интересное здесь, это коэффициент (k). Этот коэффициент характеризует жесткость пружины, на сколько она сожмется. Этот коэффициент это свойство упругого основания. И получить его можно только экспериментально.
Я уже писал статью, что железнодорожники - это лучшие специалисты в мире.
Чтобы правильно рассчитать рельс, мы определяем этот коэффициент не просто для щебня (на который опираются шпалы), а сразу для всего того, что находится под рельсом, и называем этот коэффициент - модулем упругости рельсового (подрельсового) основания.
Модуль упругости рельсового основания (U)
Модуль упругости рельсового основания (U), это такая величина, при которой под колесом в районе 1 см произойдет просадка рельса на 1 см.
Выкопировка из курса лекций университета ДВУГУПС:
Модуль упругости зависит от эпюры шпал, материала и состояния
шпал, рода и состояния балласта, вида и состояния грунтов земляного
полотна, времени года. В зимний период жесткость подрельсового основания увеличивается, поэтому рекомендуется величину U повышать примерно в 2÷4 раза. В суровых природно-климатических условиях при глубоком сезонном промерзании-оттаивании и наличии вечномерзлых грунтов в теле и основании земляного полотна величина модуля упругости рельсового основания изменяется в большом диапазоне.
Российские железнодорожники и сегодня продолжают проводить исследования и измерять этот коэффициент. Ниже представлены измерения, выполненные университетом ПГУПС для безбалластной конструкции RHEDA2000, которая уложена на линии Санкт-Петербург — Москва, на перегоне Саблино—Тосно, на специальном экспериментальном участке.
А есть ли в этой модели недостатки?
Как и любая расчетной модель, «Балка на упругом основании» обладает определенными допущениями и некоторым несоответствиям, которые присутствуют в реальной рмботе конструкции.
Одним из таких допущений является то, что при приложении нагрузки не вниз, а вверх, пружинки растянутся. Смотрите анимацию.
А это значит, что наше упругое основание работает в обе стороны. То есть оно не дает оторвать нам рельс от поверхности. Поэтому я изобразил на первой картинке в статье аналогию с жвачкой. Я раньше и не думал об этом, пока не обнаружил это явление во время, когда учился работать в специализированных расчетных программах.
Я на этом так акцентирую внимание, потому что вычислив по этой расчетной модели всю упругую просадку вдоль балки, мы получаем такую картинку.
Обратите внимание, что упругая просадка представляет собой затухающую функцию, которая в определенных областях выпирает в противоположную сторону! Рельс выгибает в противоположную сторону, но при этом его также сдерживает упругое основание. Это мне и напоминает аналогию с жвачкой.
Понятно что, например, щебень не приклеен к шпале и эта модель не совсем корректна. Почитав про эту модель в технической литературе я узнал, что даже с такой особенностью результаты на практике подтверждаются этой теорией.
С другой стороны, зимой, рельсошпальная решетка смерзается с балластным слоем, становится с ним почти что единым целым. В этом случае такая двухсторонняя работа упругого основания, кажется вполне себе корректным допущением. К этому можно добавить еще то, что шпалы, действительно, тянут рельс вниз.
Именно по этой модели, даже сегодня определяют упругую просадку и связанную с ней прочность рельса. Но стоит отметить, что на сегодняшний день существует и другие модели, позволяющие решать более сложные задачи. Например, анализ прочности именно в зоне контакта «колесо-рельс».
