Пусть дан равнобедренный треугольник АВС с боковой стороной, равной 4 см (АВ=ВС=4 см). Необходимо найти основание треугольника (АС), если его медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см (AD=3 см).
Решить эту задачу можно несколькими способами.
1 способ - используем подобие треугольников и теорему Пифагора.
Достраиваем чертеж - опускаем перпендикуляры из вершины В и точки D на сторону АС.
Треугольник ВЕС подобен треугольнику DFC по первому признаку подобия (по двум углам - угол С у этих треугольников общий, а углы ВЕС и DFC равны 90 градусов). Так как точка D - середина стороны ВС (AD - медиана), то:
DC = 0,5ВС = 2 см.
Учитывая подобие треугольников ВЕС и DFC, можно сделать вывод, что:
DF = 0,5BE
Если обозначить BE=h, то DF = h/2
E - середина стороны АС, так как в равнобедренном треугольнике высота BE будет являться медианой и биссектрисой.
Если принять вся длину отрезка АС за х, то ЕС = АЕ = х/2
А из подобия треугольников ВЕС и DFC следует, что и точка F - середина отрезка ЕС, а, значит, EF = FC = x/4
Дальше будем рассматривать два прямоугольных треугольника АВЕ и ADF.
По теореме Пифагора в треугольнике ABE:
Также по теореме Пифагора из треугольника ADF получим:
Умножим левую и правую части последнего равенства на 4, получим:
Приравняем и найдем х:
Так как х = АС, то задача решена.
Другой способ решения этой задачи будет рассмотрен в следующей статье>>
