Дан равнобедренный треугольник АВС с боковой стороной, равной 4 см (АВ=ВС=4 см). Необходимо найти основание треугольника (АС), если его медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см (AD=3 см).
Первый способ решения этой задачи (с помощью теоремы Пифагора) рассмотрен в предыдущей статье>>
2 способ - используем теорему косинусов
В этом случае никаких дополнительных построений делать не нужно.
Рассмотрим треугольник ABD. Так как АD - медиана, то BD = DC = 2 см. Таким образом, в треугольнике ABD известны все три стороны и по теореме косинусов можно найти косинус угла ABD.
В общем виде теорему косинусов можно сформулировать следующим образом: "Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними".
Применительно к данным нашей задачи получим:
Дальше, зная косинус угла АВС, рассмотрим одноименный треугольник.
Применив теорему косинусов еще раз, можно найти неизвестную сторону АС.
Таким образом, задача решена.
Третий способ решения этой же задачи будет рассмотрен в следующей статье>>