Простая математика для взрослых и детей

В демоверсии профильного ЕГЭ по математике представлено четыре варианта шестого задания. Вариант 1 Найдите корень уравнения: Решение: Это показательное уравнение. Представим и левую, и правую части уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями. Так как: то получаем: Теперь слева и справа степени с одинаковыми основаниями. Убрав основания, получим линейное уравнение, которое легко решить. Ответ: 7 Вариант 2 Найдите корень уравнения: Решение: Это простейшее иррациональное уравнение. Возведем левую и правую части уравнения в степень корня (то есть, в данном случае, во вторую степень)...

В демоверсии четыре варианта заданий на сложную вероятность. Вариант 1 Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,7. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Решение: Здесь можно выделить два противоположных события: "все лампы перегорят" и "хотя бы одна лампа не перегорит" (это событие включает в себя случаи, когда ни одна лампа не перегорит или перегорит одна из ламп, либо какие-то две лампы)...

В демонстрационном варианте ЕГЭ по профильной математике представлено три варианта заданий на простую вероятность. Вариант 1. В группе туристов 50 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта. Решение: Всего 50 человек, каждым рейсом перевозят по 5 человек, значит, потребуется 50 / 5 = 10 таких рейсов...

Третье задание представлено в демоверсии 2026 года в четырех вариантах. Вариант 1. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой. Решение: Кружки цилиндрические, а объем цилиндра можно найти по формуле: Из формулы видно, что объем цилиндра пропорционален его высоте и квадрату радиуса. Допустим, объем первой кружки V, высота ее равна h, а радиус R. Если первая кружка вдвое выше первой, значит, вторая вдвое ниже, то есть ее высота равна h/2...

Второе задание представлено в демоверсии 2026 года в трех вариантах. Вариант 1. На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение этих векторов. Решение: Скалярное произведение векторов можно посчитать по формуле: Координаты векторов определим по чертежу: Первый вектор направлен вправо и вверх, то есть, и координата Х, и координата Y этого вектора положительные. Второй вектор направлен вправо, но вниз, значит, координата Х этого вектора положительная, а координата Y отрицательная...

В демонстрационном варианте 2026 года первое задание представлено в четырех вариантах. Вариант 1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Решение: Обозначим заданные углы на чертеже: Обратим внимание на углы CAD и СBD. Эти углы равны, так как это два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же дугу CD. Значит, угол СBD тоже равен 42°. Дальше все просто: чтобы найти угол ABD, надо из угла ABC вычесть угол CBD. Получаем: 103 - 42 =61° Ответ: 61 Вариант 2...

Задача 1 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,91. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Как следует из условия задачи, батарейка может неисправна и забракована или исправна и забракована по ошибке...

Задача: Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Для решения этой задачи надо сначала разобраться, зачем нам вообще в задаче нужен плот. По условию задачи составим таблицу (скорость, время, расстояние)...

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B=195 мм и высоту боковины  H=195⋅0,65=126,75 (мм)...

Задание: На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего? Рассмотрим сначала более простой вариант задачи: В этом варианте задания радиусы равны целому количеству клеток. У первого круга радиус ровно три клетки, а у второго - две клетки. Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. Это можно увидеть из формулы: Найдем отношение площади большего круга к площади меньшего круга: Сократив число "пи" и в числителе, и в знаменателе, получим: Подставим числа: Однако, есть еще и более сложные вариации той же самой задачи...

Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км - со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км - со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Наиболее распространенная ошибка при решении этой задачи заключается в том, что учащиеся просто складывают скорости автомобиля и делят полученную сумму на три. Конечно же, это неверно, ведь время, в течение которого двигался автомобиль с той или другой скоростью, для каждой скорости разное. Для того,...

Задача: Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен √10. Найдите площадь квадрата ABCD. Так как ABCD - квадрат, то DC=AD, но так как точка О - это середина стороны DC, то можно сделать вывод, что ОD =ОС и, таким образом, OD в два раза меньше DC, а значит и AD...