В 1600 году английский учёный Уильям Гильберт написал трактат «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле». В 1745 году голландским физиком Питером ван Мушенбруком создан первый источник электроэнергии — Лейденская банка. В 1785 году французский физик Кулон открыл закон о взаимодействии заряженных частиц. В 1820 году датский физик Эрстед обнаружил действие электрического тока на магнитную стрелку. В 1832 году во Франции Пикси сконструировал генератор переменного тока. В 1834 году Якоби в России создал электродвигатель... С этого начиналось развитие Теоретических Основ Электротехники (ТОЭ). А в данной статье я рассмотрю подробное решение 4 классических задач по данной дисциплине. Такие задачи встречаются на 1 курсе физико-математических факультетов.
А пока попрошу подписаться на мой канал в telegram IT mentor . Краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡
📝 А теперь к задачами к решениям...
🕑Задача 1
Построить ВАХ источника и приёмника, если E = 70 В, Rвн = 0.7 Ом, Rп = 7 Ом. Построить кривую изменения мощности приёмника при изменении его сопротивления от бесконечности до нуля. При каком сопротивлении приёмника мощность Pп будет максимальной?
Решение:
Сделаем более подробный рисунок с необходимыми обозначениями:
Ток в замкнутой цепи протекает благодаря электродвижущей силе ЭДС E = 70 В. Направление ЭДС – это направление возрастания потенциала внутри источника (от – к +), обозначено стрелкой в кружке. Ток в цепи определяем по закону Ома, пренебрегая сопротивлением соединительных проводов:
где E – ЭДС источника, постоянная величина, которая не зависит от режима работы источника.
Rвн – внутреннее сопротивление источника, так же должна быть постоянной величиной.
Rп – сопротивление приемника (нагрузка, внешнее сопротивление).
Первое уравнение, полученное из закона Ома, можно переписать в виде:
Где Uвн = I·Rвн – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника.
U = Uпр = I·Rпр – падение напряжения на клеммах источника ЭДС, которое также равно напряжению на приёмнике.
Из выражения (2) найдем напряжение на клеммах источника ЭДС:
Зависимость (3) между напряжением за зажимах U и током I , проходящем по сети через источник ЭДС, называется внешней характеристикой источника.
Внешняя характеристика источника U(I) полностью определяет свойства этого источника. Это и есть ВАХ. Для большинства реальных источников эта линейная характеристика является достаточным приближением.
Здесь можно отметить четыре важных режима работы источника ЭДС:
Точка 1 – холостой ход, режим, при котором сопротивление приёмника стремится к бесконечности Rвн → ∞. На практике соответствует разрыву цепи, откуда ток холостого хода равен нулю, а напряжение на зажимах принимает наибольшее значение и равно ЭДС E источника. Для холостого хода можно определить ЭДС с помощью показаний вольтметра, подключив его к разомкнутым зажимам источника ЭДС (к клеммам).
Точка 2 – номинальный режим источника характеризуется тем, что напряжение, ток и мощность соответствуют значениям, на которые прибор рассчитан заводом-изготовителем. В этом режиме гарантируется долговечность и экономичность.
На практике номинальному режиму соответствует E = (0.9 ÷ 0.95) · E.
Точка 3 – согласованный режим, при котором источник отдает в приёмник (во внешнюю цепь) максимальную мощность Pmax. Для достижения данного режима работы необходимо подобрать величину сопротивления приёмника Rпр равным внутреннему сопротивлению источника, т.е. чтобы было Rпр = Rвн.
Мощность, выделяемая в приемнике равна:
Проведем анализ функции. Для начала рассмотрим предельные значения ну нуле и на бесконечности:
Функция не константа, а на концах интервала имеет нулевые значения, следовательно, функция имеет экстремум. Найдем его. Сначала найдем производную мощности по сопротивлению, а затем приравняем эту производную к нулю.
Мы получили, что при согласованном режиме для выделения в приемнике максимальной мощности Pпр-max необходимо выполнение условия Rпр = Rвн.
В этом режиме коэффициент полезного действия (КПД) источника:
Кривая изменения мощности при изменении сопротивления нагрузки будет выглядеть так:
🕑Задача 2
Рассчитать многопредельный шунт к измерительному механизму на предел измерения токов 7 А. Сопротивление цепи измерителя Rи = 0.7 Ом. Наибольшее падение напряжения на шунте равно 75 мВ.
Решение:
Сделаем рисунок к задаче. Шунт многопредельный, но задан только один предел измерения, поэтому нужно найти одно сопротивление.
Здесь n = I/Iи – коэффициент шунтирования. I – измеряемый ток. Iи – максимально допустимый ток, который может протекать через измеритель. Ток в ветви измерителя будет равен:
Коэффициент шунтирования и сопротивление шунта для заданных пределов измерения: при токе I = 7 А:
🕑Задача 3
В заданной схеме найти токи в ветвях и напряжение Uab, если E = 10 В. Значение всех сопротивлений (в омах) указаны в таблице.
Решение:
Преобразуем схему с учетом нулевого сопротивления R₄ = 0:
Теперь найдем токи во всех ветвях. Для начала найдем полное сопротивление цепи:
Теперь найдем падение напряжения между точками a и b:
🕑 Задача 4
Используя метод эквивалентного активного двухполюсника, определить параметры его последовательной схемы замещения ( Eэк и Rэк ) относительно зажимов a и b. Значения сопротивлений (в омах) указаны в таблицы.
Решение:
Построим рисунок для наших данных и упростим схему:
При анализе сложных электрических цепей интересуются электрическим состоянием лишь одной ветви. При этом параметры элементов этой ветви могут изменяться. В этом случае бывает полезно использовать метод эквивалентного активного двухполюсника (МЭД).
Метод МЭД основан на том, что всю остальную часть цепи, кроме рассматриваемой ветви, независимо от количества активных и пассивных элементов можно заменить одним эквивалентным резистивным элементом.
Напряжение пассивной ветви любой линейной цепи линейно зависит от тока этой ветви. Данное напряжение всегда меньше напряжения холостого хода на зажимах этой ветви. Поэтому уравнение для напряжения на резисторе можно записать в виде:
Уравнение для напряжения ветви, присоединенной к эквивалентному двухэлементному активному двухполюснику имеет вид:
Сравнивая эти два выражения, можно сделать вывод о том, что ЭДС эквивалентного активного двухполюсника Eэк равна напряжению холостого хода Uab.xx между узлами a и b исходного активного двухполюсника, а коэффициент пропорциональности k равен эквивалентном сопротивлению Rэк. А ток в ветви с сопротивлением R можно определить по формуле:
Рассмотрим действие эквивалентного активного двухполюсника относительно узлов a и b. Будем считать, что
Определим напряжение холостого хода относительно узлов a и b. Для режим холостого хода схему можно еще упростить:
Эквивалентное сопротивление будем определять из того условия, что внутреннее сопротивление ЭДС равно нулю. И сопротивление будем считать относительно узлов a и b.
Немного тематической и полезной рекламной интеграции:
Стать программистом и получить диплом ВШЭ, не переезжая в Москву
Это возможно с совместной программой онлайн-бакалавриата от Нетологии и ВШЭ. 6 апреля приглашаем вас на день открытых дверей по программе обучения фулстек-разработчиков «Программные системы и автоматизация процессов разработки».
Приходите, чтобы узнать:
- чем занимается фулстек-разработчик и подходит ли эта профессия вам;
- как устроен онлайн-бакалавриат: как проходит обучение, организована практика и стажировка;
- как поступить на программу.
Регистрация https://netolo.gy/c2o3
Реклама. ООО «Нетология». Erid LatgBi9fG
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал, напишите комментарий! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Лучший канал для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram