Сегодня будет разбор 24 задачи из ОГЭ по математике, в которой часто возникают ошибки из-за того, что её путают с более простой версией задачи, когда тело двигается равномерно без ускорения. Средняя скорость не всегда уместна. Если мы будем пытаться свести задачу к v ~ S/t, тогда мы получим массу подвохов, уводящих нас от правильного решения.
Кстати, у средней скорости в физике тоже есть много подводных камней, но об этом было в другой статье...
А пока попрошу подписаться на мой канал в telegram IT mentor . Краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡
Задача
Какова масса груза, который поднимают из состояния покоя на лёгком тросе вертикально вверх с ускорением 0.2 м/с², если в тот момент, когда мощность развиваемая силой натяжения троса, равна 1224 Вт, скорость груза равна 0.6 м/c?
Решение:
T — сила натяжения троса; m⋅ g — сила тяжести груза; a — ускорение груза (направлено вверх вдоль троса).
Первая ошибка связана с тем, что решающий забывает про ускорение в задаче. Если посчитать ускорение равным нулю, т.е. принять движение за равномерное, то сила натяжения троса равна силе тяжести T = m⋅g. И тут возникает соблазн посчитать работу в виде изменения потенциальной энергии груза: A = ΔEп = m⋅g⋅h. Эти упрощения приводят к некоректному решению задачи.
Если мы не совершаем эту ошибку, то силу считаем корректно: T = m⋅(g+a). Но далее можно запутаться в перемещении, забыв про равноускоренное движение. И тут нас поджидает классическая ошибка для скорости v ~ S / t.
Если же мы вовремя заметим и этот подвох, то нужно будет задуматься о том как посчитать перемещение правильно, поэтому конечная мощность скорректируется, и массу можно будет посчитать правильно.
В итоге можно получить более краткое решение, если использовать формулу «перемещения без времени»:
Как же в итоге будет правильнее?
Получается, что задача очень хитрая.. Если мощность действительно мгновенная, то она выражается через мгновенную силу и мгновенную скорость P= T⋅dS/dt = T⋅v = m⋅(g+a)⋅v. И тогда нет необходимости расписывать S. И правильный ответ будет 200 кг.
Если же мощность имеет значение средней мощности за весь процесс разгона тела, то нужно брать P= T⋅S/t =m⋅(g+a)⋅v/2. Тогда по сути (если начальная скорость нулевая), мы имеем среднюю скорость в конце формулы. В общем случае там было бы m⋅(g+a)⋅(v₀ + v)/2. Ну и тогда ответ должен быть около 400 кг.
И самое проблемное то, что мнение учителей тоже разделяются поровну по поводу решения этой задачи.
А вы попадались на таких задачах? Напишите в комментариях 😊👇
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал, напишите комментарий! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Лучший канал для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram