На прошлой недельке ЕГЭ разбирали с ученицей из 10 класса. Кстати, всем советую начинать готовиться заранее, а не в последний месяц. И наткнулись мы на задачку в конце... Страшную, сложную, запутанную.. оптическую задачу. Что больше всего боятся в оптических задачах школьники? Вогнутых и выпуклых зеркал! Ммм... сейчас представил, а что если бы еще радиус кривизны был переменным? Математический анализ за 1 курс вошёл бы в чат. Ладно, так сильно я вас не буду пугать в этой статье, мои маленькие любители физики 😏 Готовы? Погнали! Только лайк не забудьте!
А пока попрошу подписаться на мой канал в telegram IT mentor . Краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡 В моем telegram я выкладываю компактные решения в виде pdf. Советую подписаться :)
Задача
Школьник на уроке физики получил вогнутое полусферическое зеркало радиусом R и лазерную указку, дающую узкий параллельный пучок света с длиной волны λ = 660 нм. Он пустил луч света от указки параллельно главной оптической оси зеркала OO' на расстоянии х от неё (см. рис.). Затем школьник так подобрал расстояние х, что луч, отразившись от зеркала один раз, отклонился от оси OO' на максимальный угол φ и вышел за пределы зеркала. Чему при таком отражении равен модуль изменения импульса каждого фотона лазерного луча?
Решение:
В задаче присутствует геометрия. И для подобных задач сначала необходимо сделать рисунок, понять как именно луч будет выходить из зеркала. Потому что на самом деле переотражений может быть бесконечно много. Но в нашем условии имеется фраза «отразился один раз». Поэтому делаем правильный рисунок:
Из геометрии рисунка сразу определяем угол альфа α — угол между падающим лучом и перпендикуляром, построенным к касательной, проведенной в точке падения к поверхности зеркала, имеющего сферический профиль в данной задаче.
Угол падения равен углу отражения по канонам геометрической оптики.
Возьмем самое важное из геометрии треугольника △AOB:
Теперь нам нужно подумать над треугольником импульсов ( суммируем ветора импульсов по правилу треугольника, там легче всего, но можно и по правилу параллелограмма). Пока не думаем что там кроется под импульсами.
Это в точности дублирует механическую задачку, в которой требуется найти изменение импульса при абсолютно упругом ударе мячика об стенку под заданным углом. (Для лучшего понимания решите сначала именно эту задачу).
Здесь уже нужно думать что именно подставлять в импульсы. Это был один из моментов, который напугал мою ученицу. В школе привыкают, что импульс равен p = m⋅v. А если речь идет о фотоне? Или релятивистском электроне? Сложно... Оно и понятно, ведь квантовая и атомная физика забрасывается на конец 11-го класса.
Давайте пока постараемся разобраться поверхностно и запомнить некоторые тезисы. Существует формула связи между энергией и импульсом для релятивистской частицы (фотон как раз такой является):
Ну а теперь нам остается вернуться к нашем механической формуле импульсов и посчитать до конца:
У нас так получилось, что ничего не зависило от прицельного параметр x. А ведь могло зависеть в случае n отражений луча до полного выхода. Смотрите:
А если пустить сразу несколько лучей? Что получится?
Получится очень красивая картинка, когда каждый лучик будет испытывать различное количество переотражений, прежде чем полностью выйти из области вогнутого зеркала. Смотрите:
Повышая плотность лучей, можно получить структуру областей максимумов и минимумов освещенности внутри такой оптической системы:
Если же сдвинем наш световой поток повыше, так чтобы он находился на оптической оси, то увидим фокус вогнутого зеркала:
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram
