5,8K подписчиков

Геометрическая задача: сможете решить?

Сегодня в беседе сообщества Physics.Math.Code одна из участниц выложила задачку по геометрии, с которой возникли трудности. До конца решение никто не расписал, поэтому я хотел бы быстренько разобрать решение в блоге. Думаю, что такую задачу можно давать в середине и конце 9-го класса на тренировку навыков работы с тригонометрическими функциями. А как вы считаете, насколько сложна эта задача по шкале от 1 до 10 ? Напишите в комментариях.

Задача

По сути всё задано на рисунке. Есть конфигурация отрезков, образующих прямоугольный треугольник. Нужно найти x. Немного добавим деталей к рисунку для лучшего восприятия:

Решение:

Первый способ, который пришел в голову, это рассмотреть два прямоугольных треугольника и взять из них тангенсы. А далее эти тангенсы, выраженные через x, сопоставить тригонометрической связью и получить уравнение относительно x. И этот способ вроде как даёт удачный результат (если нигде не обсчитался)...

Способ №1

Сегодня в беседе сообщества Physics.Math.Code одна из участниц выложила задачку по геометрии, с которой возникли трудности.-3

Способ №2

Второй способ мне хотелось связать с теоремой косинусов, почему-то казалось, что это будет проще и быстрее, но в итоге всё сводилось к уравнению 6-й степени, которое совсем не хотелось решать, поэтому его я забросил...

Сегодня в беседе сообщества Physics.Math.Code одна из участниц выложила задачку по геометрии, с которой возникли трудности.-4

Способ №3

Подписчики в telegram-канале подсказали ещё рабочий способ, дающий интересное решение с помощью дополнительного построения. Суть в том, чтобы отобразить точку К вниз относительно точки А на такое же расстояние, чтобы получить равнобедренный треугольник △KCM, а еще равные углы альфа, которые дадут возможность воспользоваться теоремой о биссектрисе CK для треугольника △BCM. А дальше получается интересная система уравнений, если ввести обозначения BC = z, KC = MC = y, AC = x.

Сегодня в беседе сообщества Physics.Math.Code одна из участниц выложила задачку по геометрии, с которой возникли трудности.-5

Способ №4

Если расставить все углы, выраженные через альфа, то в задаче можно применить теорему косинусов для △KBC, а потом найти нужные sin(α) из △AKC. Далее применить теорему Пифагора для △ABC и найти нужный нам x. Запутанно, но получается тот же ответ.