Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Пусть сторона квадрата равна х.
Построим еще несколько радиусов: к точке касания окружностей, к точкам касания окружностей с прямой и к верхним вершинам квадрата.
Продолжим верхнюю сторону квадрата до пересечения с радиусами двух окружностей. Введем некоторые обозначения, чтобы дальнейшее решение было понятно.
BH = x (все стороны квадрата х). Значит, OB можно выразить, как 5 - x. Для правой окружности аналогично.
Вам будет инетересно
Обратим внимание на отрезок BB₁. Он равняется ОО₁, то есть 10. СС₁ = х, BC = B₁C₁ (треугольники BOC и B₁O₁C₁ равны по гипотенузе и катету). Следовательно, BC = B₁C₁ = (10 - х) : 2.
Рассмотрим треугольник BOC, он прямоугольный. Составим уравнение с помощью теоремы Пифагора и решим его.
Получили два корня: 2 и 10. Но х не может быть равен 10, так как тогда BC = 0 ((10 - 10) : 2). Следовательно, x = 2, а площадь квадрата равна 2 * 2 = 4.
