Хэй, всем привет! Сегодня обсудим задачку, которая наделала много шума в интернете.
Дан прямоугольник, в котором находятся три окружности с разными диаметрами: 3, 4 и 6.
Крайние окружности касаются с центральной. Левая окружность касается боковой и верхней сторон прямоугольника, центральная - нижней стороны, правая окружность - боковой и верхней сторон.
Необходимо найти расстояние между точками касания на верхней стороне прямоугольника.
Все подробно и понятно изображено на рисунке. С ним и будем работать.
Для начала скажем, что диаметр равен двум радиусам, значит радиусы данных окружностей 1.5, 2 и 3.
Соединим центры правой и центральной окружностей. И из центра желтой окружности проведем перпендикуляр к диаметру фиолетовой окружности. Получим прямоугольный треугольник ABC.
AB будет равняться сумме радиусов этих окружностей, то есть 2 + 3 = 5. BC будет равно разности радиусов, так как точка C разбивает радиус правой окружности на две части, одна из которых равна 2. BC = 3 - 2 = 1. Тогда по теореме Пифагора AC = 2 корня из 6.
Теперь сделаем подобные построения с левой и центральной окружностями. Соединим их центры и построим перпендикуляр из центра левой окружности к продолжению диаметра центральной окружности. Получим прямоугольный треугольник ADE.
AD будет равняться сумме радиусов этих окружностей, 1.5 + 2 = 3.5. AE можно найти, если из ширины прямоугольника вычесть радиусы розовой и желтой окружностей. Ширина прямоугольника равна диаметру фиолетовой окружности. Получим AE = 6 - 1.5 - 2 =2.5. По теореме Пифагора находим DE. DE = корень из 6.
И тогда искомая величина равняется 3 корня из 6.
Вот такая задачка встретилась мне. Как вам разбор? Может я что-то упустил?
Не забывайте ставить лайки, они здорово помогают в продвижении канала.
