Завершим "треугольную" тему одной задачей, которая потребует для решения чуть больше времени, чем построение треугольников из четырёх (причём дважды) и пяти отрезков. На этот раз мы тоже будем использовать пять отрезков, но сформулируем задачу иначе.
Какое максимальное количество треугольников можно построить из пяти отрезков?
Ответ, как обычно, вы узнаете ниже.
↓
↓
↓
При поиске ответа на эту задачу можно пойти несколькими путями. Например, построить треугольник, а затем из любой его вершины провести два отрезка к противолежащей стороне:
В этом случае мы получим шесть треугольников: большой – ABC, два поменьше – ABD и BCE, и три маленьких – ABE, BDE и BCD.
Столько же треугольников мы получим и при построении "бабочки" из треугольников. То есть, сначала проведём два отрезка в виде буквы Х, затем соединим отрезками каждый треугольник справа и слева, и, наконец, проведём ещё один отрезок по центру:
В этом случае у нас с каждой стороны по три треугольника, и всего – шесть.
Да, можно построить и всего лишь пять треугольников, вот так:
Однако последний пример даёт нам путь к получению максимального количества треугольников из пяти отрезков: достаточно построить произвольный треугольник, а затем из двух любых его углов провести отрезки к противолежащим сторонам. Например, вот так:
В этом случае мы получим сразу восемь треугольников! Это большой – ABC, четыре поменьше – ABD, BCD, ACE и ABE, и три маленьких – ABO, AOD и BEO.
А добавив ещё один отрезок в третий угол этого треугольника, мы увеличим количество углов... До какого числа?
