Геометрические задачи бывают простыми и сложными, какие-то из них развлекают, а какие-то вызывают слёзы у школьников и студентов. Разумеется, мы не будем приводить "настоящие" геометрические задачи, потому что здесь не задачник, но познакомимся с тем, что можно решить в уме и без специальных построений. То есть – с популярными геометрическими задачами.
Итак, вот вам простейшая задача: как из четырёх отрезков построить сразу два треугольника?
Ответ, как обычно, вы найдёте ниже.
↓
↓
↓
Задача имеет несколько ответов. Но наличие всего лишь четырёх отрезков сразу говорит нам, что эти треугольники не могут быть отдельными – для такого построения нужно шесть отрезков. И единственный вариант здесь – построить один треугольник внутри другого. Вот шесть основных вариантов:
То есть, сначала мы строим треугольник ABC из трёх отрезков, а затем четвёртым отрезком DE соединяем две любых смежных стороны (то есть, стороны с общим углом). В верхнем ряду показаны случаи, когда четвёртый отрезок параллелен противолежащей стороне, а в нижнем ряду – вариации этого построения. И в каждом случае мы видим только два треугольника: большой ABC и малый, включающий сторону DE. При этом образуется и четырёхугольник, но условиям задачи это не противоречит.
Но здесь можно пойти на хитрость и составить такую картину:
То есть, мы проводим два отрезка AE и CD, а затем ещё два AC и DE – итого из четырёх отрезков получается два треугольника к виде бабочки. Формально, здесь шесть отрезков, но мы же решаем занимательные задачи, так что и этот вариант имеет место быть.
Да, и вы могли заметить, что здесь нет одного из очевидных вариантов: когда четвёртый отрезок проведён из одного угла к противолежащей стороне. Но такого варианта здесь и не должно быть, ведь это неверный ответ! Однако об этом мы поговорим попозже.