Как известно, тот, кто очень компетентен в каком-то предмете, знает и о том, как многого не знает, поэтому занижает свой уровень, тогда как тот, кто ниже него, способен завышать. В частности, находясь на околонулевом уровне, нам может казаться. что мы уже столько всего постигли, что наша компетентность зашкаливает. Особенно если не на кого ориентироваться, не с кем сравнить себя и свои достижения.
В математике есть очень опасная и заманчивая вещь, связанная с шаблонами и алгоритмами. Конкретные примеры этого ужасного явления я разбирал здесь и здесь. Школьники, в совершенстве овладевшие этими школьными лайфхаками, быстро получают правильные ответы в стандартных задачах, зарабатывают за это хорошие оценки и баллы на экзаменах и постепенно укрепляются в мнении, что знают математику. Некоторые потом заканчивают педвуз, идут работать в школу или в репетиторы, где продолжают навязывать свои "знания" следующим поколениям. Хотя на самом деле знаний-то у них и нет. Зато свою ущербность в математике эти несчастные люди компенсируют надменностью и агрессией при любом общении.
Меня тут недавно пытались обвинить в том, что я не знаю математики. Очень смешно, учитывая мои результаты на всяких конкурсах. Я действительно знаю математику далеко не так хорошо, как мне хотелось бы, я "плаваю" в высшей алгебре, функциональном анализе и дифференциальных уравнениях в частных производных математической физике; очень плохо помню обычные диффуры, хотя при необходимости могу сравнительно быстро вспомнить и решить всё, что просят; практически не шарю в аксиоматических теориях первой половины ХХ века (да, даже суть теоремы Гёделя о неполноте нагло перевираю, когда детям о ней упоминаю). Очень многого я не знаю, так уж вышло.
А "более чем компетентный комментатор", вероятно, просто не ведает о том, что всё это существует. Поэтому спокойно выдаёт такие комментарии, не боясь выглядеть полным(ой) идиотом(кой) - ведь дискуссия ограничена рамками чата, протестировать реальные знания не получится. Хорошая всё же штука интернет - можно писать всякую хрень в своё удовольствие (и да, я этим пользуюсь тоже).
А ведь есть отличный способ доказать - пишете олимпиаду и получаете диплом. Так ведь не спешат "более чем компетентные комментаторы" туда приходить - в интернете понтоваться явно проще. Так и из заблуждения, будто что-то знаешь, не вывалишься. Зачем развиваться? Лучше самоутверждаться, самовыражаясь в подобных комментариях.
Вот ещё из той же серии. Есть ведь такие учителя, которые убеждены, что знают предмет "на 4", а дети знают ещё хуже. Только вот есть три разных ситуации:
1. дети могут знать лучше учителя, но тупой учитель этого не понимает;
2. дети знают хуже учителя (что логично), но вполне неплохо;
3. дети не знают не потому что бездельники (хотя такое часто встречается), а потому что их никто не научил.
Но да, таким учителям не нужно подтверждений своим знаниям - они уверены в том, что у них всё хорошо. Ведь если бы они узнали о своей некомпетентности, то есть шанс, что они бы захотели что-то изменить. Я вам больше скажу - лично знаю несколько учителей, которые именно осознали, захотели и изменили! Но это, увы, капля в море.
Так можно ли не знать математику и думать, что знаешь?
Ответ: да, конечно. Увы, такого полно. Это как раз свойственно не "дилетантам-репетиторам", а "учителям-мастерам". А бороться с ними невозможно.