На днях мы с моими ученицами разбирали задачу, которая входила в домашнее задание=подготовку к контрольной работе, и наткнулись на один очень интересный момент.
Вот так выглядит сама задача:
Казалось бы, ничего особенного. Первые 3 пункта весьма стандартны:
А вот дальше решение задачи может пойти по двум путям, что приведет нас не только к разным конечным ответам, но и вообще к противоречию.
Итак, в пункте 3 мы нашли длину высоты BH. Следовательно, мы нашли и длину CK, так как высоты трапеции равны между собой.
Но так же мы можем заметить, что треугольник CKD - прямоугольный и равнобедренный, значит СK мы можем найти по теореме Пифагора.
И вот тут и возникает противоречие: длина CK может принимать два значения, которые зависят от способа ее нахождения. Причем и в том, и в другом случае решение получается стопорным - оно нарушает логику нахождения другой части основания (AH)
В ответе же указан один ответ-единственный, под который (вероятнее всего) авторы-составители и хотели подбить эту задачу. И замысел у задачи хорош - заставить вспомнить разные свойства прямоугольного треугольника.
Но вот высоты разной длины у трапеции - неуклюжая побочка.
P.S. Две девочки, две подружки, которые решали задачу по очереди, получили разные ответы :) Пришлось долго убеждать их, что это не они сделали что-то не так, а просто задача оказалась кривой :)