Часто в задачах по физике встречается фраза «какой должна быть минимальная [какая-то физическая величина], чтобы [выполнялось какое-то условие] ? ». Вот тут все ученики инуитивно понимают, что нужно неравенство, но в то же время пытаются сразу посчитать граничные условия, чтобы не думать о знаке неравенства, чтобы не допустить в нем ошибку. Пытаясь перейти сразу к граничным условиям, мы можем допустить ошибку в понимании задачи. Сегодня будет один короткий пример из последней задачи ЕГЭ по физике. Готовы? Тогда погнали...
Задача
На шероховатом непроводящем диске, расположенном в горизонтальной плоскости, лежит точечное тело, находящееся на расстоянии R = 0.5 м от центра диска, и несущее заряд q = 75 мкКл. Диск равномерно вращается вокруг своей оси против часовой стрелки (если смотреть сверху), совершая n = 0.5 оборота в секунду. Коэффициент трения между телом и поверхностью диска равен μ = 0.6. Какой должна быть минимальная масса m тела для того, чтобы в однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл, направленном вертикально вверх, тело не скользило по поверхности диска?
Решение:
1 способ:
Если перейти в систему отсчета, связанную с диском, тогда наше тело должно покоиться (удерживаться) с помощью баланса всех сил:
1. Сила Лоренца пытается «сбросить» тело с диска
2. Сила инерции тоже пытается «сбросить» тело с диска и действует от центра вращения во внешнюю сторону вдоль радиуса
3. И только сила трения пытается «скомпенсировать» эти две силы.
Поэтому мы сразу понимаем как написать исходное неравенство для задачи:
Здесь стоит заметить, что сила трения представлена как какой-то коэффиент альфа, умноженный на массу. Потому что мы пока не знаем что брать: силу трения покоя или силу трения скольжения. Но вид неравенства уже подсказывает нам, что для минимизации массы, выраженной неравенством с дробью, дробь должна быть минимальна, значит знаменатель нужно максимизировать. Значит сила трения должна бать максимальна, то есть сила трения покоя должна аппроксимироваться к силе трения скольжения. Дальше надо найти скорость и дело в шляпе :)
Можно пойти другим способом, но в таком случае неравенство будет менее очевидным — равнодействующая сила (сумма сил) должна быть больше либо равна массе, умноженный на центростремительное ускорение, чтобы удерживать тело на траектории-окружности, заданной определенным радиусом.
2 способ:
В заключении хотелось бы добавить ещё одно замечание. Разумеется, вы всегда можете посчитать граничное значение в вашем неравенстве, даже если вы составили неравенство неправильно. Но желательно (очень желательно) понимать ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ли вы считаете минимальное, а не максимальное значение. Ведь в некоторых значениях может быть как нижнее, так и верхнее ограничения для исследуемой величины. Вдруг вы ошиблись с граничными условиями?
Не решайте всё на автомате, задумывайтесь над сутью, правильно интерпретируйте смысл математических выражений.
Физика может быть ясной и прозрачной, но очень часто это иллюзорное первое впечатление. За свою многолетнюю работу, связанную с обучением, я сталкивался с большим количеством случаев, когда человек прекрасно решает задачу, но стоит дать ему дополнительный вопрос/ограничение/уточнение/усложнение — начинается полная потеря понимания и потеря ученика в пространстве. Это означает только одно: задача решается по заученным шаблонам. Задумывайтесь, чтобы понять по-настоящему. Ведь решить задачу на «5» не означает, что вы полностью понимаете своё решение.
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram