В этой заметке разберем три задачи из ОГЭ по теме линейных цепей, нахождению токов, сопротивлений, напряжений. Для успешного решения таких задач девятикласснику понадобится знания закона Ома (а можно и законов Кирхгофа), а также соотношений токов, напряжений, сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях. И ещё нужно привыкнуть к тому, что сопротивления не всегда будут рисоваться как прямоугольнички. Иногда это цилиндрические участки или более толстая проволока или какие-то геометрические конфигурации из проволоки (дуги или ломанные).
Задача 1
Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения и двух резисторов 1 и 2, включённых параллельно (см. рис.). Резистор 1 представляет собой две последовательно соединённые проволоки A и Б одинаковой длины La = Lб = L и различных поперечных сечений: Sа = Sб/2 = S. Резистор 2 представляет собой две последовательно соединённые проволоки В и Г одинакового поперечного сечения SВ = SГ = S, но различной длины: L = Lв = Lг/2. Проволоки A и Г сделаны из одного материала с удельным сопротивлением ρ; проволоки Б и В также сделаны из одного материала с удельным сопротивлением 2ρ. Найдите отношение n = I₁/I₂ сил токов, текущих через сопротивления 1 и 2.
Решение:
Для решения нам понадобиться вспомнить формулу для сопротивления проводника:
Напряжение на ветвях при параллельном соединении одинаково. Поэтому отношение токов обратно пропорционально отношению сопротивлений на этих участках: n = I₁/I₂ = R₂/R₁.
Каждая ветвь состоит из последовательного соединения двух сопротивлений (двух разных отрезков проволоки).
Всё что нужно для этой задачи - аккуратно подставить значения для удельного сопротивления, длины проводников и площадей поперечного сечения
Задача 2
Электрическая цепь состоит из соединённых последовательно источника постоянного напряжения, идеального амперметра и длинной однородной проволоки постоянного сечения. При этом амперметр показывает ток силой I₁. Эту же проволоку складывают в виде правильного пятиугольника и снова включают в ту же цепь так, как показано на рисунке. При таком подключении амперметр показывает ток силой I₂. Найдите отношение показаний амперметра n = I₁/I₂ сил токов в первом и во втором случаях.
Решение:
Немного сложнее, однако, если вспомнить азы геометрии, то нам нужно будет всего лишь отношение длин ветвей. Но так как мы подключаем клеммы к одному ребру правильного n-угольника, то получается, что длина одного участка L/n, а другого участка (n-1)/n * L.
В первом случае R₁ - сопротивление всей проволоки (один резистор).
Во втором случае R₂ - сопротивление параллельного участка, состоящего из двух ветвей проволоки, двух ломанных, на которые разделился периметр правильного пятиугольника:
Задача 3*
Электрическая цепь состоит из соединённых последовательно источника постоянного напряжения, идеального амперметра и длинной однородной проволоки постоянного сечения. При этом амперметр показывает ток силой I₁. Эту же проволоку сворачивают в окружность, спаивают концы и подключают клеммы питания к двум точкам, образующим дугу в 30⁰. Амперметр в общей цепи начинает показывать ток I₂. Какое будет соотношение показаний амперметра n = I₁/I₂ ?
Решение:
Это задачу я придумал на базе предыдущей. В ОГЭ её не видел, однако вполне может встретиться что-то подобное. Потому что знаний 9-классника достаточно для решения этой задачи. Длину дуги окружности можно посчитать по формуле S = α×R, где α - угол, под которым заключена дуга S, а R - радиус окружности. Замечание(!): угол нужно брать в радианах, а не в градусах. (Можно взять в градусах, но тогда формулу нужно будет преобразовать, подумайте как).
Зная длины дуг, эта задача особо не отличается от предыдущей. И тем более, правильный n-угольник при n→∞ является окружностью (подумайте над этой абстракцией).
И ещё один коварный момент, на котором может задуматься решающий. Чтобы найти длину дуги окружности, нам нужен её радиус, но мы его не знаем. Однако, мы знаем длину изначальной проволоки до изгибания в окружность и знаем формулу длины окружности C = L = 2×π×R. Это дает нам возможность выразить радиус через исходную длину.
Решение будет аналогичным:
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram