На английском много сайтов, помогающих считать задачки про треугольники. Если известны какие-то 3 величины - часть сторон (sides) или часть углов (angles), причём в случае углов можно задать и в градусах (degrees), и в радианах (radians), то калькулятор по клику на кнопку calculate (вычислить), посчитает недостающие 3 величины.
Помимо указания всех сторон и углов, калькулятор посчитает ещё множество разных величин и параметров, причём дополнительно покажет ещё и как считал, пример ниже:
Допустим, известно, что у треугольника один угол 30 градусов, второй 45 градусов, и сторона напротив угла в 45 градусов равна 2. Посчитать всё, чего не хватает.
Результат выглядит вот так
Определяется тип треугольника (obtuse scalene - с тупым углом, неравносторронний), показывает значения каждого из углов и каждой из сторон, сопровождая отчёт чертежом треугольника, на котором всё подписано. Считает углы в градусах и радианах, причём радианы считает и в формате десятичных дробных значений и простых дробей с числом пи.
О произношении названий типов треугольников читайте в отдельной статье
Помимо этого вычисляется общая площадь треугольника (area), периметр (perimeter) и полупериметр (prerimeter).
Кстати, если знаете, зачем нужен полупериметр, то напишите в комментариях - когда я в школе училась, не припомню, чтобы были задачки, в которых объяснялось бы практическое применение в жизни этой величины.
Также считаются высоты (heights), опущенные на стороны треугольника из каждого угла, и чтобы было понятнее, при наведении мышки на подсказку показывается график, в котором наглядно показано, что каждая высота образует с противопожной стороной при пересечении прямой угол, и что все высоты имеют общую точку пересечения - визуально видно, что точка пересечения для данного треугольника не точно по центру
Можно ребёнку (и вообще ученику, в том числе взрослому) дать задание поиграть с разными значения и опытным путём самому обнаружить, что высоты не у всех треугольников точно по центру треугольника пересекаются - когда сам обнаружил закономерность, то она дольше помнится.
Считаются и медианы (medians), и тоже показывается график при наведении мышки на подсказку, чтобы визуалам было понятно, что медиана делит сторону, напротив угла, из которого опущена, пополам (спецнасечками, акцентирующими равенство половинок сторон, к сожалению, не уточняется этот момент) и пересекаются все медианы в одной точке по центру.
График не показывает, к сожалению, свойства медианы делиться в пропорции 2:1 точкой пересечения с другими медианами (такая точка называется центроидом или центром тяжести треугольника), но про это всем нам рассказывал в школе учитель математики. Если чей-то учитель об этом факте умолчал, то Википедия в помощь:
ОДНАКО, какие-то параметры центроида (centroid) калькулятор всё же ж показывает, и там по значениям понятно, что пропорция примерно 2:1 (cм. скриншот выше [1.11536, 0.64395] - но то,что не точно 2 к 1 (умножение 0.64395 на 2 даёт 1.2879), заставляет задаться вопросом, "а почему так?" - если кто-то понял, что это, поясните, пожалуйста - по ходу, это координаты центроида, но можно ли по ним делать выводы про длину медианы и в какой пропорции центроид делит медиану на части? Или это тот случай, когда "глубокое знание умножает печали?" :) )
Cчитает калькулятор и радиус вписанной в треугольник окружности - эта величина называется the inradius (обозначается в решении маленькой буквой r)
Также в результатах есть радиус описанной вокруг треугольника окружности - он называется the circumradius (обозначается в решении большой буквой R)
В самом конце списка величин даются координаты вершин треугольника (vertex cooordinates, а также центра вписанной окружности (the inscribed circle center) и центра описанной окружности (the circumscribed circle center).
Для тех, кому нужно знать "а как же это всё посчитали-то?", внизу под результатами есть кликабельная фраза calculation steps (шаги вычислений) - по клику раскрывается пошаговое решение.
Примечательно, что написан disclaimer, что предлагаемое решение - это только "одно из возможных решений" (one way - один способ), т.е. не факт, что самое лучшее (it may not be the best way), могут быть другие
Возможно, что вас заинтересуют другие публикакции на канале для тех, кому нужна математика "по-английски"
Было полезно? ✔️ Спасибо! ❤️ Не забудьте поделиться этим постом с друзьями или сохранить его себе ↗️
