Наткнулся в сети на вот такую забавную картинку.
И подумал, что надо бы написать о степени нужности геометрии за рамками школы.
Учителя напирают на то, что навыки геометрии - это любое прикладное творчество: будь то рисование картинок или строительство дома.
В общем-то, они правы. Зная законы Эвклидовой геометрии, можно слегка облегчить себе жизнь. Однако у учащихся возникает некоторый диссонанс. Одно дело - повесить ровно полочку, а другое - доказать, что треугольники равны. Рассказывали бы в школе только то, что реально нужно будет, а не вот эти все теоремы.
Как я всегда и говорил, геометрия нужна не для того, чтобы через пятьдесят лет после школы кто-то вспомнил формулу радиуса описанной окружности. В ней ценны не сами теоремы и формулы (их можно вообще не учить), а навыки, которым обучается ребёнок, работая с теоремами.
Геометрия - это первая наука, на которой можно научиться тому пресловутому логическому мышлению.
Если говорить простым языком, то логическим мышлением люди называют умение отличать истинные факты от ложных и устанавливать причинно-следственные связи между ними.
Как это связано с геометрией - очень просто. На любом чертеже в геометрии мы можем обнаружить целый вагон фактов. Такие, как параллельность, перпендикулярность, равенство и подобие фигур и так далее.
Как ни странно, но на чертеже бывают и ложные факты. Да-да, нарисованы равные отрезки, но факт равенства отрезков - ложный. Почему? Потому что стоит перерисовать чертёж (так, чтобы он продолжил соответствовать тексту задачи), и тут же равенство пропадает. А истинные факты, как ни крути, ни двигай чертёж - они не пропадут.
Между прочим, на это направлена 19 задача из ОГЭ по математике (которую некоторые учителя считают олимпиадной, и говорят ученикам, что решить её иначе, чем выучив все правильные ответы, нельзя). Там именно что записаны факты, истинность и ложность которых очевидна любому, кто хоть раз самостоятельно строил чертёж. То есть, эта задача должна быть самой простой за весь курс, ведь для её решения не нужно знать каких-то теорем, а уж тем более, 12 доказательств теоремы Пифагора. Достаточно просто уметь строить чертежи.
Теоремы и определения геометрии - это ещё один великолепный образчик логического мышления. Это связи между фактами. При чём теоремы - это импликации, определения - это эквивалентности. Факты из условия теорем соединены конъюнкциями. Чистая логика.
Кажется, что формальная логика а) и без того проходится в курсах математики и информатики и должна быть знакома людям, и б) формальна и не имеет отношения к жизни. Но логика в геометрии наглядна. Там можно воочию увидеть, потрогать пальцами истинность или ложность высказываний. А что касается связи с реальной жизнью... Знаете, почему народ так плохо разбирается в официальных документах, в частности, большинство учителей просто не в состоянии прочитать ФГОС и понять, что там написано (поэтому, кстати, ориентируются не на текст документа, а на то, что сказал лектор на курсах повышения)? Потому что документы всегда составлены именно согласно этой самой формальной логике. А если не иметь реального опыта работы с ней, вычленить её из текста нереально.
Геометрия тренирует логику.
Как-нибудь, я напишу статью о том, как научить детей рисовать чертежи и видеть логику в текстах. Но это потом.
А пока - бонус в виде анимации с Траволтой
