Стив Май

Эпиграф — У нас писарь в уезде был, в пачпортах год рождения одной только циферкой обозначал. Чернила, шельмец, вишь, экономил. Потом дело прояснилось, его в острог, а пачпорта переделывать уж не стали. Документ все-таки. Ефимцев, купец, третьего года рождения записан, от рождества Христова, Куликов — второго, Кутякин — первого… КФ "Формула любви" Интересное наблюдение у меня есть в запасе. Опишу его в этой статье. Когда-то наткнулся на сайт с задачами из "боевого" экзамена ЕГЭ. Конкретный город, год, вариант...

Встретил интересную статью, с кричащим заголовком: "Нерешаемая задача для 2 класса. Родители возмущаются, не могут решить. Какое число будет под фигурами" Там "простая" задачка про фигуры и их "вес". Такие задачи все почему-то упорно называют "задачами на логику". С точки зрения "взрослой" математики, задача сводится к решению системы линейных уравнений с матрицей 3*3 с ненулевым определителем. То есть, допускает однозначное аналитическое решение каким-нибудь логичным методом Крамера. Задача сформулирована...

Значит, сегодня начну слегка издалека. Помните, сколько я писал статей про то, как вообще-то надо решать задачи? Рекомендую ознакомиться, вот приблизительный список: Пример решения задачи по физике, Что же случилось с делением?, Решение задач на второй закон Ньютона (с примером), Применение формул при решении физических задач, Как научить решать любые задачи по физике, Что скрывают учителя физики, объясняя задачи на электрические цепи, "Что брать за X?" Как составлять уравнения к задачам. Что...

Столкнулся я когда-то с любопытнейшим явлением. Кто хотя бы иногда читает мои статьи, знает, что я предлагаю учить детей, позволив им работать самостоятельно над задачами, а не давать им сразу образец решения. Кроме того, я часто разбираю какие-то учебные задачи на "атомы" - показываю простые шаги и элементы, которые ученик должен понимать для того, чтобы эту задачу решить самостоятельно без алгоритма извне. И получается, что даже для самой простой задачи из 6 класса, ученик должен уметь столько всего, что это даже в статье выглядит долго...

До чего ученик должен дойти сам, а что можно подсказать? Интересный вопрос. Откуда он взялся? Я в своих статьях часто пишу, что нельзя ребёнку давать алгоритмы, что ученик сам должен их придумать. Мне тут же в комментариях пишут, мол, "я бы посмотрела, как у Вас ребёнок сам доходит до таблицы производных". Что, кстати, вполне справедливо. Хотя при этом все соглашаются, что технологии, в которых ученики сами "добывают" знания, намного эффективнее, чем методика, в которой эти знания ребёнку преподносятся...

Математика считается точной наукой. Это же относят к геометрии, её разделу. Но в школьной геометрии есть одно интересное исключение. Доказательство. Доказательство в школьной геометрии "не точное". Даже если в нём присутствуют формулы, геометрические значки и так далее - это литературный текст, а не точный "алгоритм". Вот пример. Докажите, что если медиана треугольника является его биссектрисой, то этот треугольник - равнобедренный. Доказательство. Рассмотрим треугольник 𝐴𝐵𝐶, у которого отрезок 𝐵𝑀 — медиана и биссектриса...

Люблю выносить в заголовки вопросы и фразы, которые произносят ученики. Вот например этот: "как решать?" Знаете, чем он примечателен? Тем, что этот вопрос ребёнок задаёт не только учителю или репетитору. Уверен, среди моих читателей найдутся и родители, которые неоднократно слышали его от своих детей. Даже есть те, кто слышал его от своих одноклассников или коллег. Этот вопрос так или иначе задавали и получали все. Впрочем, это не единственная его особенность. Например, обращали ли вы внимание...

Очень, очень интересный вопрос я вынес в заголовок. Многие не видят в нём ничего странного. Я уж не говорю о том, что классе в 7-8, когда в школе на математике начинают проходить функции, ученики усердно начинают его задавать. Уверен, каждый учитель математики, каждый репетитор слышал хотя бы раз этот вопрос. Ну пусть не вопрос, но как минимум это словосочетание - "решить функцию". Но что-то в этой фразе настораживает, не так ли? Решить можно "какую рубашку сегодня надеть". Решить можно задачу...

Тем, кто работает в школе или вообще общается с детьми лет 13-17, думаю, знакома такая оговорка: ученик говорит "уравнение", а имеет в виду формулу или функцию. Или может говорить о том, чтобы "решить функцию". Что это - простая оговорочка? Конечно же нет. Конечно же, такая "оговорка" очень часто свидетельствует о тотальном непонимании, при чём всех трёх вещей - и функций, и формул, и уравнений. Ученики школ (как и многие взрослые) пытаются воспринимать науку по внешнему виду. Если что-то похоже на уравнение, значит, это - уравнение...

Примерно с 7-8 класса в школе начинают проходить функции. И с ними у учеников часто возникают очень серьёзные проблемы, хотя казалось бы - что тут вообще можно не понять? Простая же тема. Вот в этой статье и разберём эти "подводные камни", на которых поскальзываются не только слабые ученики, но и сильные, и даже учителя. Само понятие "функция" основано на понятии "величина" чуть более, чем полностью. Ведь функция - это односторонняя связь между двумя и более величинами. Очевидно, что недостаточное понимание величин автоматически ставит крест на понимании функции...

Эта статья на заказ. Меня попросили об этом написать. Вопрос сложный, и придётся много писать вокруг этой проблемы - исследования функций в средней школе (до введения матанализа, производных и так далее). Сейчас я предлагаю обзорную статью, чтобы просто показать, сколько подводных камней в таком простом вопросе, и почему вопрос в заголовке далеко не самый первый и важный. Начать обязательно надо с того, что больше проблем вызывает не столько исследование функций, сколько вообще понятие функции. Грубо говоря, дети не могут исследовать функции, потому что вообще не понимают, что такое функция...

Довольно давно я написал статью о прямых и обратных задачах. В ней я подробно рассказал о том, что в науке (в частности, математике) существуют два принципиально различных класса задач - прямые и обратные: Обратные задачи существенно сложнее, чем прямые. Важный момент: Обратные задачи решаются исключительно только подбором. Все методы, вся сложность той же математики направлена на то, как оптимизировать, облегчить или систематизировать этот подбор, сузить границы подбора, разбить задачу на более лёгкие подзадачи и так далее...