Раскрытие скобок
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение примеров 1090 (1) и 1090 (2) из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Пример 1090 ( 1 ):
Раскройте скобки и упростите выражение:
– (a – b) – b
Решение:
Решить этот пример нам поможет правило из §39 учебника:
Если перед скобками стоит знак «–», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, изменить на противоположные.
Действительно, ведь – (a – b) – b = –1 * (a – b) – b, просто вместо множителя «–1», стоящего перед скобкой, обычно пишут знак минус.
А чтобы раскрыть скобки в примере «–1 * (a – b) – b», надо использовать распределительное свойство умножения:
Для любых рациональных чисел a, b и c выполняется равенство
Следовательно:
Сумма двух противоположных чисел (в данном примере это «b» и «– b») всегда равна нулю.
При умножении числа «–1» на «a» надо использовать правило умножения чисел с разными знаками, а при умножении числа «–1» на «– b» – правило умножения двух отрицательных чисел.
Ответ: – (a – b) – b = – a.
Пример 1090 ( 2 ):
Раскройте скобки и упростите выражение:
– c + ( c – d)
Решение:
Решить этот пример нам поможет ещё одно правило из §39 учебника:
Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, оставить без изменений.
Действительно, ведь – c + ( c – d) = – c + 1 * ( c – d), а произведение любого числа и «1» равняется этому числу (§37).
Просто вместо множителя «1», стоящего перед скобкой, обычно пишут знак плюс, а в начале примера ничего не пишут. Следовательно:
Ответ: – c + ( c – d) = – d.