Математика для тех, кто давно закончил школу

Петя закрасил на клетчатой бумаге три квадратика так, что получился многоугольник с периметром 18 см. Закрасьте три квадратика так, чтобы получился многоугольник с периметром 26 см. Предлагаю два способа решения этой задачи: Сумма периметров квадратов со сторонами 4, 3 и 2 см равна 4 * 4 + 3 * 4 + 2 * 4= 16 + 12 + 8 = 36 см. При первом способе в месте соединения квадрата со сторонами по 3 см к квадрату со сторонами по 4 см сумма периметров уменьшается на 6 см, так как 3 * 2 = 6. А в месте соединения...

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! Предлагаю вспомнить свойство внешнего угла треугольника на примере решения задачи 232 из 9-го издания учебника по геометрии для 7-9 классов авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняк и И. И. Юдиной под научным руководством академика А. Н Тихонова. Верно ли утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в два раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом. Рассмотрим треугольник ABC с основанием AC...

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! Предлагаю вспомнить практическое применение теоремы о равенстве накрест лежащих углов, если секущей пересечены две параллельные прямые на примере решения задачи 210 из 9-го издания учебника по геометрии для 7-9 классов авторов Л. С. Атанасян, В...

В августе товар стал стоить на 10% дешевле, чем в июле, а в сентябре на 40% дешевле, чем в августе. На сколько процентов дешевле товар стоил в сентябре, чем в июле? В шестом классе школьники уже знают, что выражение «на 10% меньше» означает 0,9 от числа (на 0,1 меньше), а «на 40% меньше» — 0,6 (на 0,4), на 26% меньше — 0,74 (на 0,26) и так далее. Пусть цена товара в июле будет X, тогда цена товара в августе будет 0,9x, а цена товара в сентябре — 0,6 * 0,9x (цена товара в августе, умноженная на 0,6)...

В январе товар стал стоить на 30% дешевле, чем в декабре, а в феврале на 20% дешевле, чем в январе. На сколько процентов дешевле товар стоил в феврале, чем в декабре? В шестом классе школьники уже знают, что выражение «на 30% меньше» означает 0,7 от числа (на 0,3 меньше), а «на 20% меньше» — 0,8 (на 0,2), на 45% меньше — 0,55 (на 0,45) и так далее. Пусть цена товара в декабре будет X, тогда цена товара в январе будет 0,7x, а цена товара в феврале — 0,8 * 0,7x (цена товара в январе, умноженная на 0,8)...

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примере решения номеров 655 (г, д и е) и 671 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить Вынесение общего множителя за скобки. Вынесите за скобки общий множитель: г) –6m – 9n = –3(2m + 3n); д) ax + ay = a(x + y); е) bc – bd = b(c – d). Данные...

Условие задачи: Агрохолдинг за год сократил площадь под посев картофеля на 14%, а урожайность картофеля за это время повысилась на 15%. Больше или меньше стали собирать картофеля в агрохолдинге по сравнению с прошлым годом? На сколько процентов? Решение: Решить эту задачу поможет §21 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского. В этом параграфе школьники проходили процентное отношение двух чисел. 1. По...

Агрохолдинг за год сократил площадь под посев свеклы на 9%, а урожайность свеклы за это время повысилась на 10%. Больше или меньше стали собирать свеклы в агрохолдинге по сравнению с прошлым годом? На сколько процентов? Решить эту задачу поможет §21 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского. В этом параграфе школьники проходили процентное отношение двух чисел. 1. По условию задачи площадь под посев свеклы...

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примере решения задачи № 639 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью составления уравнения. Периметр треугольника 44 см. Одна из его сторон на 4 см меньше другой и в 2 раза больше третьей стороны. Найдите стороны треугольника. Пусть самая короткая сторона треугольника будет x см. Тогда вторая сторона будет 2x см, а третья — 2x + 4 см. Зная, что периметр треугольника 44 см, составляем уравнение: х + 2x + (2x + 4) = 44 Раскроем скобки используя правила раскрытия скобок (§39 «Математики» А...

Агрохолдинг за год сократил площадь под посев капусты на 10%, а урожайность капусты за это время повысилась на 11%. Больше или меньше стали собирать капусты в агрохолдинге по сравнению с прошлым годом? На сколько процентов? Решить эту задачу поможет §21 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского. В этом параграфе школьники проходили процентное отношение двух чисел. 1. По условию задачи площадь под посев...

Агрохолдинг за год сократил площадь под посев свеклы на 8%, а урожайность свеклы за это время повысилась на 10%. Больше или меньше стали собирать свеклы в агрохолдинге по сравнению с прошлым годом? На сколько процентов? Решить эту задачу поможет §21 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского. В этом параграфе школьники проходили процентное отношение двух чисел. 1. По условию задачи площадь под посев свеклы...

Среди жителей района 26% составляют дети, а среди взрослого населения 65% работает. Какова численность населения этого района, если из них работает 40 885 человек. Запишите решение и ответ. Решить эту задачу поможет §21 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского. В этом параграфе школьники проходили процентное отношение двух чисел. 1. По условию задачи 65% взрослого населения составляет 40 885 человек...