Математика для тех, кто давно закончил школу

Числовые неравенства Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений задачи № 724, 725 и 729 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить использование разности левой и правой частей неравенства для её доказательства. Задание 724: Сравните числа a и b, если: а) a – b = – 0,001; б) a – b = 0; в) a – b = 4,3. Решение: В главе IV §10 п. 28 учебника на странице 161 авторы...

Добрый день, уважаемые читатели канала! Хочу поделиться с вами случаем, который произошёл 26-го мая 2024 года. В этот день в нашем небольшом городке была по-летнему тёплая погода: солнечно и 25 °C в тени. Я был одет в светлые брюки и белую рубашку с двумя карманами. В левом кармане у меня лежали 4500 рублей пятью купюрами – четыре купюры по 1000 рублей и одна пятисотрублёвая. В правом же кармане было 410 рублей – четыре сотни и одна бумажная десятка. Набрав необходимых продуктов я встал в очередь в кассу. Очередь была небольшой и уже менее, чем через 5 минут я выкладывал свой товар на ленту. И тут раздался телефонный звонок...

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений задачи № 634 и № 635 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Условие задачи 634: Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей...

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений задачи № 632 и № 633 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Условие задачи 632: При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно...

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений задачи № 630 и № 631 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Условие задачи 630: В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли снизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нём содержалось 30 г соли...

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений задач № 628 и № 629 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Условие задачи 628: Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения...

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений задачи № 620 и № 621 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Условие задачи 620: Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго...

Решение дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений заданий № 605 (а – в) из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение дробных рациональных уравнений. Найдите корни уравнения: Решение: Общий знаменатель дробей ( x – 5 ) ( x + 5 ). Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей. В правой части уравнения мы использовали формулу произведения разности двух выражений и их суммы...

Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений слегка изменённых заданий № 581 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета. Найдите сумму и произведение корней уравнения: Решение: Если в квадратном уравнении первый коэффициент равен 1, то такое уравнение называют приведённым квадратным уравнением...

Квадрат разности двух выражений. Разложение на множители разности кубов. Разложение многочлена на множители способом группировки Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! Предлагаю вспомнить формулу квадрата разности двух выражений, формулу разности кубов и разложение многочлена на множители способом группировки. Сократите дробь: Решение: В седьмом классе школьники учили наизусть таблицу квадратов и кубов от 1 до 10 и знают, что число 8 – это 2 в кубе, а 27 – это 3 в кубе. Числитель можно представить...

Составление системы уравнений и её решение. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! Предлагаю вспомнить составление системы уравнений и решение задач с помощью квадратных уравнений. Задача 562: Решение: Исходя из первого уравнения y = 31 – x. Подставив это значение во второе уравнение, мы получим уравнение с одним неизвестным: Если мы в левой части уравнения поменяем слагаемые местами, а число 210 перенесём из правой части уравнения в левую, то получим стандартный вид квадратного уравнения...

Решение квадратных уравнений. Найдите корни уравнения: Решение: В главе III §8 п. 21 учебника на странице 118 даётся определение квадратного уравнения: Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Статья с примерами решений неполного квадратного уравнения при b = 0 находится здесь, а статью при с = 0 можно посмотреть здесь. В этой же статье мы рассмотрим решение полного квадратного уравнения. В главе III §8 п...