Математика для тех, кто давно закончил школу

Уже в начальных классах школьники знают, что в выражениях без скобок действия выполняются слева направо, при этом сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание. В выражениях же со скобками сначала выполняются действия в скобках, а потом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание. Поэтому данный пример надо решать в четыре действия: У чисел 70 и 5 наибольший общий делитель равен 5, а у чисел 9 и 3 — 3...

В доме живут Слава, Вадик, Коля и Рома. Все они разного роста. Известно, что Рома — не самый низкий, Слава — не самый высокий, Слава выше Ромы, а Вадик выше Коли. Кто ниже всех, Самый низкий мальчик в красной футболке и это точно не Рома, так как по условию задачи Рома — не самый низкий. Слава же точно не в белой футболке, но при этом он выше Ромы, который не в красной. Получается, что Слава в салатовой футболке, а Рома — в синей, а в белой и красной футболках — Вадик и Коля. Но Вадик выше Коли, значит в красной футболке Коля...

Уже в начальных классах школьники знают, что в выражениях без скобок действия выполняются слева направо, при этом сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание. В выражениях же со скобками сначала выполняются действия в скобках, а потом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание. Поэтому данный пример надо решать в пять действий: Для решения первого действия мы использовали правило сложения дробей с разными знаменателями...

Коля задумал двузначное число. Затем он нашёл сумму чисел этого числа и произведение чисел этого числа, записал сумму чисел и произведение в каком-то порядке, и получилось число 1235. Какое число задумал Коля Сумма любых двух цифр не может быть больше 18, поэтому 35 — это произведение двух цифр, а 12 — их сумма Если число 35 разложить на простые множители, то получится 5 и 7, других вариантов нет...

В институте 9 500 студентов. Каждый студент изучает хотя бы один из двух иностранных языков: английский или французский. Английский язык изучают 70% студентов, а 40% — французский. Сколько студентов изучают оба языка? Поскольку по условию задачи каждый студент изучает хотя бы один иностранный язык, сумма процентов студентов, изучающих английский и французский будет не менее 100...

Максим задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 76. Какое число задумал Максим? Из условия задачи понятно, что задуманное число меньше 76, но при этом двузначное. Пусть количество десятков в числе будет x, а количество единиц — z, тогда само число будет 10x + z. К этому числу Максим добавил x + z и получил 76: (10x + z) + (x + z) = 76; 10x + z + x + z = 76; 11x + 2z = 76; 11x = 76 - 2z, где z — одна из десяти цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9)...

В феврале товар стал стоить дороже на 10%, чем в январе, а в марте на 20% дороже, чем в феврале. На сколько процентов дороже товар стоил в марте, чем в январе? В шестом классе школьники уже знают, что выражение «на 10% больше» означает больше в 1,1 раза (на 0,1), а «на 20% больше» — в 1,2 раза (на 0,2), на 53% больше — в 1,53 раза и так далее...

Задумали натуральное число, а потом дописали к нему справа одну цифру. Получившееся число больше задуманного на 129. Какую цифру дописали? Если к любому натуральному числу справа дописать цифру 0, то число станет больше в 10 раз, поэтому если задуманное число обозначить через X, то при добавлении справа нуля мы получим 10x. Если же справа дописать цифру 1, то в результате будет 10x + 1; если дописать цифру 2, то в результате будет 10x+ 2 и так далее до цифры 9. Обозначим дописанную цифру буквой...

Агрохолдинг за год сократил площадь под посев капусты на 10%, а урожайность капусты за это время повысилась на 12%. Больше или меньше стали собирать капусты в агрохолдинге по сравнению с прошлым годом? На сколько процентов? Решить эту задачу поможет §21 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского. В этом параграфе школьники проходили процентное отношение двух чисел. 1. По условию задачи площадь под посев...

Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр — двузначное число, а произведение цифр произведения цифр равно 14. Шестиклассники уже давно знают таблицу умножения и понимают, что число 14 — это произведение двух однозначных чисел 2 и 7. Поэтому произведение цифр искомого четырёхзначного натурального числа может быть либо 27, либо 72. Поскольку наша задача найти наибольшее из возможных чисел, мы выбираем 72...

Условие задачи: Среди жителей района 17% составляют дети, а среди взрослого населения 60% работает. Какова численность населения этого района, если из них работает 30 876 человек. Запишите решение и ответ. Решение: Решить эту задачу поможет §21 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского. В этом параграфе школьники проходили процентное отношение двух чисел. 1. По условию задачи 60% взрослого населения составляет 30876 человек...

Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя? Найдите все варианты и докажите, что других нет. Решить эту задачу нам поможет правило: если суммой двух чисел является чётное число, то и разностью этих чисел тоже является чётное число. Действительно, ведь если два числа дают в сумме чётное число (а 26 — это чётное число), то оба эти числа либо чётные, либо нечётные...