Арифметические фокусы — честные и добросовестные фокусы. В них нет мошенничества, ловкости рук, не нужно отвлекать зрителей и проявлять артистические способности. В общем, никакого обмана, чистая математика, которая удивляет и впечатляет.
Один из таких фокусов основан на задаче. Попробуйте разложить по девяти кошелькам монеты на сумму 300 рублей так, чтобы любую сумму от 1 рубля до 300 рублей (копейки не используем) можно было уплатить точно и без сдачи, не открывая кошельков (просто отдать один или несколько кошельков, не открывая).
Пока вы думаете, расскажу вам суть фокуса. Вы заранее каким-то образом разложили монеты по 9 кошелькам так, что все вместе в сумме они дают 300 рублей. К каждому кошельку привязан ярлычок, на котором написана сумма, лежащая в кошельке. Далее вы просите кого-то из зрителей назвать любую сумму от 1 до 300 рублей (без копеек).
Вам называют, например, 269 рублей. Без промедления вы отдаете зрителю несколько кошельков со стола и просите открыть их и пересчитать монеты. Человек открывает первый кошелек и обнаруживает там 64 рубля, во втором — 45 рублей, в третьем — 128 рублей, в четвертом 32 рубля. Итого 64+45+128+32=269 рублей.
Вероятно, кто-то другой из зрителей думает, что всё подстроено и говорит вам другой число. Например, 100 рублей. Тогда вы отдаете ему шесть кошельков, в которых лежит 32 рубля, 1 рубль, 45 рублей, 16 рублей, 2 рубля и 4 рубля.
Третий выкрикивает 293 рубля и ему вы отдаете 7 кошельков, в которых 128 рублей, 32 рубля, 8 рублей, 45, 64 и 16. Четвертый называет новую сумму — 7 рублей. Но и ему вы даете нужную сумму в кошельках с ярлыками 1, 2 и 4 рубля.
Думаете, что я просто всё подстроил? Тогда показываю, как нужно разложить деньги по кошелькам.
Теперь можете сами назвать любую сумму от 1 до 300 рублей и составить из кошельков нужную сумму. У вас точно получится. Гарантирую.
Секрет
Секрет кроется в раскладке монет и никак не зависит от того, какое число назовут зрители.
Как несложно убедиться, из первых восьми кошельков легко составить любую сумму от 1 до 255 рублей. Если зритель называет сумму, большую 255, то в ход идет девятый кошелек, в котором 45 рублей, а остальная сумма добирается комбинацией первых восьми. Но главный вопрос в другом — почему, собственно, первые восемь кошельков — это ряд чисел 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128?
Это легко понять, если вспомнить, что все эти числа — это степени двойки, то есть 2⁰, 2¹, 2², 2³ и так далее. Следовательно их можно рассматривать как разряды двоичной системы счисления. А так как любое число можно представить в двоичной системе, значит, любое число можно составить из степеней двойки. То есть по сути, когда мы подбираем кошельки, чтобы составить из их содержимого заданное число, мы выражаем заданное число в двоичной системе счисления. На картинке ниже пример перевода для 100.
Как видите, в фокусе нет никакого мошенничества, обмана, ничего не подстроено. Чистая и красивая математика в деле. Тот, кто в математические кружки не ходит, вряд ли догадается в чем дело, так что вы можете повторять этот фокус десятки раз.
Берите на вооружение, ставьте лайк и подписывайтесь на мои каналы в Ютубе, Инстаграме и ТикТоке.
Ещё интересно: Об этой картине должны говорить на математике. В ней истинная красота. "Трудная задача" или "Устный счет в сельской школе"
