Эта задача приводилась в 201 варианте дополнительных вступительных испытаний в МГУ в 2020 году. Не знаю, на какой факультет, но факт остается фактом. Первое задние совсем простое, а второе мы разберем. Оно тоже несложное, но по крайней мере интересное. Если хотите, можете прорешать все остальные задания (все остальные варианты разных лет есть на сайте МГУ в открытом доступе).
Итак, нам надо найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 105, которые делятся на 3, но не делятся на 5.
Решение
Для начала давайте вспомним, что натуральные числа — это числа счета: один, два, три, четыре, пять и так далее.
Так как нам нужны числа, которые делятся на 3, то нам подходят 3, 6, 9, 12, 15, ..., 105. Всего таких чисел 105:3=35.
Но в то же время нам не нужны числа, которые делятся, на 5. Так как и три, и пять являются простыми числами, нам нужно найти их Наименьшее Общее Кратное. НОК (3,5) = 15. Среди натуральных чисел до 105, чисел которые делятся на 15 всего 7, так как 105:15=7.
А дальше все легко, искомая сумма равна 3•(1+...+35)-15•(1+...+7) = 3•35•18-15•7•4 = 3•5•7•(18-4) = 21•5•14 = 21•70 = 1470.
Либо можно вспомнить формулу суммы первых n-членов арифметической прогрессии. У нас их две. Первая — 3, 6, 9, ..., 102, 105. Всего 35 членов. Вторая — 15, 30, ..., 105 — всего 7 членов. Вычитаем из одной суммы другую и получаем тот же самый ответ.
Ну что, несложно? И хотя это лишь второе задание из семи (они идут от легкого к сложному), уровень все равно не запредельный, поступить можно. Никаких необычных выкладок, нестандартных рассуждений и сложных формул тут нет. Только не спрашивайте, почему в МГУ экзамены и не принимают по ЕГЭ. По ЕГЭ принимают, а эти экзамены, скорее всего, для иностранцев или для тех, кто не сдавал ЕГЭ.
Ещё интересно: Задача про муху, летавшую между велосипедистами, которая скосила всех отличников
Где искать репетитора ребенку и как развить у него логику и нестандартное мышление
"Почему не 20 и 30?" — Старая советская задача, на которую каждый второй дает неправильный ответ
