Стоп, стоп, стоп! Четвёртый?
Скорее усовершенствованный первый. Но назовём его «четвёртым», а докажем через третий. И в конце будет крайне интересная задача...
Итак, вспомним первый признак равенства треугольников и внимательно прочитаем часть про угол, там говориться «и угол между ними», так и есть:
Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Этот признак знаком всем и то, что угол должен быть между ними — тоже знают все (начиная с 7 класса).
А что, если угол НЕ между ними? Будут такие треугольники равны?
Внимание! Дальше будет НЕВЕРНОЕ утверждение, а соответственно и НЕВЕРНОЕ доказательство! Попробуйте найти ошибку и указать на неё в комментариях.
Утверждение
Если две стороны и угол НЕ между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу НЕ между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство
Равенства треугольников по двум сторонам и углу НЕ между ними.
Рассмотрим два треугольника ∆ABC и ∆DEF:
В которых AB = DE, BC = EF и ∠A = ∠D. Докажем, что эти треугольники равны.
Проведём высоты BH и EK.
- ∆ABH = ∆DEK — по гипотенузе и острому углу;
- ∆BCH = ∆EFK — по катету (BH = EK из равенства выше) и гипотенузе.
Из равенств 1 и 2 следует:
- AH = DK — как соответственные;
- HC = KF — как соответственные.
По основному свойству длины отрезков (AH + HC и DK + KF):
AC = DF — третьи равные стороны в треугольниках ∆ABC и ∆DEF.
∆ABC = ∆DEF — по трём сторонам (третий признак равенства треугольников) или по двум сторонам и углу НЕ между ними («четвёртый» признак равенства).
Дочитали? Нашли ошибку? Напишите об этом в комментариях и не забудьте указать ошибку. А также попробуйте решить задачу ниже.
Задача
В треугольнике ABC провели высоту BH. Известно, что угол A равен 30°, сторона AB равна 2a√3, а отрезок CH равен 2a. Найдите сторону AC. Сколько решений имеет данная задача?
