Около ОГЭ • Математика

Существует несколько подходов к решению этой задачи. Некоторые из них более развёрнутые и подробные, другие отличаются особой лаконичностью. Однако есть один особенный метод — устный, который позволяет решить задачу практически «на ходу»...

Супер-простые 2 балла из второй части, но надо знать признаки подобия треугольников и свойства углов при параллельных прямых Задача устная, достаточно пары секунд на ответ. У Вас получилось? Ответ пишите...

Самая простая задача по геометрии из второй части. Попробуйте решить и Вы. Не забудьте подписаться на телеграмм-канал «Около ОГЭ», там больше задач на готовых чертежах 👌 Условие на чертеже. Найдите периметр параллелограмма...

Тех, кто занимается по учебникам геометрии для 9-го класса автора А.Г. Мерзляк, уже в скором времени ждёт контрольная. Последней задачей в этой контрольной вполне может оказаться наш экземпляр, это задание из дидактики к учебнику. Далее условие и несколько подсказок «для сомневающихся», если Вы не такие, то не читайте их 🤷‍♂️ Условие Найдите диагональ AD правильного восьмиугольника ABCDEFKP, если AB = a. Подсказки Вообще решений хватает, двух будет предостаточно, думаю...

Новый учебный год уже вовсю идёт, восьмиклассники уже прошли четырёхугольники, параллелограммы и даже трапецию (возможно) успели. Поэтому задача по теме. Сразу оговорим, что предположения, гипотезы и всякие «допустим угол C равен 70°» — неприемлемы. Только решения подкреплённые (желательно) рисунком. Условие В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD — равны. Угол BAD = 110°, а угол ADC = 50°. Найдите угол BCD. Подсказка Читать подсказку совсем не обязательно, даже нежелательно. Но для тех, кто не смог придумать своего решения – вот намёк на одно из возможных...

Да, можно опустить высоту. Да, можно по теореме Пифагора. Но! Посчитайте количество действий… Ну и не придумать бы что-то свежее? Конечно, такой универсальный способ — «манит», понимаю, всё равно пару таких решений в комментариях жду. Ещё варианты, надеюсь, тоже будут! Хорошо, если несколько. Но а пока условие, а там и подсказки (если они кому необходимы). Условие Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с острым углом, равным 30°, если известно, что биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, равна а...

Ну или не совсем простая, но способов решений будет много. Ну и рисунок-подсказка должен натолкнуть на «продолжение»… Ну или запутать. Задача в продолжение темы «метрическое соотношение сторон в треугольнике», поэтому стоит этот раз решить как раз схожим (с предыдущими задачами) способом. Но как сказано выше — способов тут не мало я перечислю несколько в подсказках, а Вы попробуйте найти свой. Условие Две стороны треугольника равны 2√2 и 3, площадь треугольника равна 3. Найдите третью сторону. Подсказки Начнём с оптимального (по теме прошлых задач) варианта решения — теорема косинусов...

Для любителей буквенных решений — ни одной цифры, только буквы. Ну или «Учимся выводить формулы». А формула тут выведется в любом случае, если решение будет верным – оно будет формулой нахождения площади по двум углам и стороне. Условие Найдите площадь треугольника АBС, если известно, что АВ = а, ∠А = α , ∠В = β. Подсказка Площадь можно найти как минимум пятью способами (формулами), часть из которых мы узнаём в 8-ом, а часть в 9-ом классе...

Где-то я уже видел недавно что-то похожее и по названию, и по рисунку... Да, там была медиана. Тут мы имеем дело с «биссектрисой-крысой» Как же найти биссектрису по трём сторонам? Также ли это просто, как было с медианой? Есть ли простая формула? Или может сложная формула? Обо всём по–порядку, но сперва условие. Условие Найдите биссектрису AD треугольника АBC со сторонами BC = 18, АС = 15, AB = 12. Как найти биссектрису по трём сторонам Способ очень схожий с тем, что мы делали раньше, а именно теорема косинусов, но сперва свойство биссектрисы (свойство биссектрисы – это не «угол пополам»)...

Если дочитали прошлую заметку, то точно умеете (в одно действие) и откуда она выводится тоже знаете. Так вот Вам и проверка — найти медиану по трём известным сторонам. По формуле искать совсем не обязательно, можно и своим способом. Ниже условие — очень короткое, понятное и простое. Условие Стороны треугольника равны 11, 13 и 12...

Отличный повод вывести полезную (но очень редко) формулу и может даже две. Речь пойдет опять о метрическом соотношении сторон в треугольнике (9-й класс), а именно связь между сторонами и медианами и в качестве бонуса выведем формулу нахождения стороны по двум другим и медиане, а ещё — формулу нахождения медианы по трём сторонам. Условие В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведенная к третьей, равна 10. Найдите третью сторону. Подсказка Как и в последних нескольких задачах, подсказка будет — теорема косинусов...

Надеюсь, что да. И дело тут совсем не в решении (хотя и в нём тоже), а скорее в условии. Что это? Как это? Откуда это? И как справиться с этим «шестиклашке»? Условия переписывать не будем, оно с рисунком, возьмём его целиком. Попробуйте засечь время, а лучше дайте решить её школьнику и засеките его время. Поехали! Первое Без рисунка задачу не решить, так как там продолжение условия, а именно: Две полные бутылки и 1,5 кг на гирях весят столько же, сколько одна пустая бутылка и 3 кг. Отсюда простой вывод: разница между бутылками слева и справа — в 1,5 кг...