Для школьников.
Классическая механика, основанная на законах Ньютона, рассматривает изменение положения тел в пространстве с течением времени, когда скорости движения тел гораздо меньше скорости света.
О том, как появились законы Ньютона (как развивалась механика) говорится в статье "История возникновения основных законов динамики (законов Ньютона) и закона всемирного тяготения".
Для удобства изучения механика делится на кинематику, динамику и статику.
Кинематика описывает движение тела, не рассматривая причины этого движения.
В динамике рассматривается взаимодействие тел, являющееся причиной их движения.
Статика рассматривает условия равновесия тела.
В кинематике поступательного движения тело представляется в виде материальной точки (Занятие 1).
Как описать и как охарактеризовать движение этого тела?
Прежде рассмотрим понятие вектора перемещения.
Пусть тело (материальная точка) последовательно переместилось из точки О в точки А, В, С, Д, Е. Тогда пройденный им путь S равен сумме длин участков траектории.
Полное перемещение тела представляется в виде вектора (вектор ОЕ), проведённого из начального положения тела в конечное. Видим, что вектор перемещения не равен пройденному телом пути.
На следующем рисунке показано перемещение тела в плоскости ХОУ из точка А в точку В относительно некоторого тела отсчёта или точки отсчёта (точки О).
Из рисунка видно, что вектор перемещения равен векторной разности конечного и начального радиусов-векторов:
Если траектория движения совпадает с направлением вектора перемещения (путь равен перемещению), то движение тела называется прямолинейным.
Отношение перемещения ко времени перемещения тела называется средней скоростью перемещения тела:
Взяв предел этого отношения при условии что время движения стремится к нулю, получим выражение для мгновенной скорости (скорости в некоторой точке траектории):
или мгновенная скорость есть производная пути по времени
(О производной, дифференцировании, интегрировании говорится в Занятии 6).
Если модуль и направление вектора скорости тела со временем не меняются, то тело двигается равномерно прямолинейно (см. Занятие 2). Тогда уравнение его движения в векторной форме имеет вид:
В скалярном виде (в проекции векторного уравнения на оси) уравнения движения тела примут вид:
ПРИМЕР.
Даны уравнения движения для некоторой материальной точки:
(Х и У измеряются в метрах, время измеряется в секундах).
Найти скорость движения тела и получить уравнение траектории его движения.
Решение. Взяв производную (см. Занятие 6) от координат по времени, получим значения для соответствующих составляющих скорости, затем по теореме Пифагора найдём скорость тела:
равно 3 м/с;
равно 4 м/с.
Тогда модуль скорости материальной точки равен 5 м/с.
Для получения уравнения траектории выразим время из первого уравнения и подставим его во второе уравнение. Получим
Если тело двигается по прямолинейной траектории, но модуль скорости за каждую секунду меняется на одну и ту же величину (ускорение постоянно), то движение тела называется прямолинейным равнопеременным (см. Занятия 4,5).
Если твёрдое тело бросить под углом к горизонту (когда силу сопротивления воздуха можно не учитывать), то оно одновременно участвует в двух движениях: в равномерном движении по горизонтали и в равнопеременном движении по вертикали (см. Занятия 7,8).
В случаях, когда скорость одновременно меняется и по модулю, и по направлению имеют место нормальное и тангенциальное ускорения (см. Занятие 9).
Частным случаем криволинейного движения является движение тела по окружности (см. Занятия 10, 11).
При решении задач на сложное движение (например, когда лодка движется относительно воды, а вода движется относительно берега), то для нахождения скорости лодки относительно берега удобно пользоваться правилом сложения скоростей (см. Занятия 12, 13).
ДИНАМИКА
Динамика тоже описывает движение тела (материальной точки), указывая причину движения (силы).
В инерциальных системах отсчёта (связанных с Землёй и любым телом, движущимся по поверхности земли прямолинейно и равномерно), в которых выполняются законы Ньютона (Занятие 14), имеют место три вида сил: силы тяготения, силы упругости, силы трения (см. Занятие 15).
В неинерциальных системах отсчёта (связанным с ускоренно движущимся транспортом или с вращающимся диском) кроме трёх указанных сил, действующих на тело, показываем ещё силы инерции (см. Занятие 18).
Обращаю внимание на то, что хотя при решении задач в неинерциальных системах отсчёта (НСО) говорим, что наряду с силами тяжести, упругости и трения действует ещё сила инерции, но надо помнить, что понятие силы инерции условное понятие, введённое для возможности пользоваться вторым законом Ньютона не только в инерциальных системах отсчёта (ИСО), но и в неинерциальных (НСО) тоже.
Из законов Ньютона вытекают закон сохранения энергии и закон сохранения импульса (см. Занятия 21, 22).
Приведу ещё примеры на динамику.
Посмотрите решение и рисунок к задаче 11 Занятия 18, где показано действие сил инерции на шарик, движущийся вдоль радиуса вращающегося диска.
На рисунке ниже показано действие сил инерции на детей (вместо шарика), желающих двигаться по радиусу вращающегося диска. Этот аттракцион назван "колесом смеха":
Следующий рисунок демонстрирует выполнение закона сохранения импульса:
Здесь импульс системы лодка-дети (замкнутая система) сохраняется. Импульс системы до прыжка одного из детей равен импульсу системы после прыжка, когда лодка приобретает другую скорость с индексом 2 (первоначальная скорость лодки равнялась скорости течения и обозначена без индекса).
Полезно прочитать статью "Искусственные спутники Земли. Первая и вторая космические скорости".
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Ссылки на занятия по механике даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .