Продолжаю серию статей о статистике в лотереях:
На сайте столото приведены вероятности угадать различные комбинации в лотерее 7 из 49: 3 номера 1:22, 4 номера 1:214, 5 номеров 1:4 751, 6 номеров 1:292 179 и 7 номеров 1:85 900 584.
Как обычно, столото округлил вероятности до целых чисел. Точно значение например для трех номеров будет 1 к 21,93
На данный момент проведено 9650 тиражей этой лотереи, играло всего 211 896 790 комбинаций.
Количество выигравших комбинаций:
3 номера: 9 634 629
4 номера: 988 858
5 номеров: 45 457
6 номеров: 905
7 номеров за всю историю тиражей выиграл один человек, в тираже №7924, 17 сентября 2018.
Поделим количество комбинаций на число выигрышей и получим соответствующие вероятности:
3 номера 1 к 21.99
4 номера 1 к 214.3
5 номеров 1 к 4661.5
6 номеров 1 к 234 140
и 7 номеров 1 к 211 896 790
Как видим для 3 и 4 номеров распределение выигрышей практически равно теоретическому. Для 5 номеров уже немного отличается, для 6 номеров уже отличие процентов на 25. Причем отличается в большую сторону, т.е. выигрышей больше чем должно быть по статистике. А вот для 7 номеров обратная ситуация, их меньше. Хотя математическое ожидание за 211 896 790 комбинаций при вероятности 1 к 85 900 584 около 2,5 выигрышей. Но на то она и случайность. Строго говоря, не может быть 2,5 выигрыша. Может быть 2 или 3. Хотя может быть даже и четыре или пять. Да хоть десять, количество выигрышей это ведь случайная величина, только вероятность десятка угадывания 7 номеров мала.
Соответствующая вероятность описывается распределением Пуассона. Формула распределения немного сложна, я тут приводить её не буду. В 21 веке никто не считает формулы ручкой на бумаге, для расчетов есть например Exсel, распределение Пуассона там есть, достаточно ввести в любой ячейке =ПУАССОН(1;2,5;0) Здесь 1 - вероятность одного выигрыша, 2,5 - математическое ожидание, 0 - означает что нам нужно неинтегральное значение. =ПУАССОН(1;2,5;0) дает нам значение 0,2, т.е. вероятность что за 211 896 790 комбинаций один раз выпадет 7 номеров около 20%. Можно посчитать вероятность того что никто за это время не выиграет: =ПУАССОН(0;2,5;0) это 8% Ну и другие значения: 2 раза - 25%, 3 раза 21%, 4 раза 13%, ... 10 раз - 0,02%
Как видим, практические результаты лотереи вполне вписываются в теорию вероятностей.