Не нужно зубрить все 116 утверждений. Достаточно знать несколько хитростей.
Введём обозначения: В - верные утверждения, Н - неверные.
Лазейка 1: обратные утверждения
В задании 19 часто дают пары противоположных утверждений. Если ты знаешь одно — автоматически знаешь и другое.
Приведу примеры попарно.
В17. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. Н19. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
В53. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. Н56. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
В31. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Н37. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Таких пар немного, но они все же есть.
Лазейка 2: формулы площадей (и не только) уже есть в справочных материалах
На ОГЭ выдают справочные материалы. В них много чего полезного.
Площади
Есть целый раздел, посвященный площадям.
Разберемся по порядку.
Для параллелограмма есть две формулы, но ни одна из них не соответствует утверждениям. Н44. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон. Н45. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. Таким образом, точно можем быть уверены, что утверждения неверны.
С ромбом интереснее. Его формула не соответствует утверждениям. В40. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. В41. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. При этом они верны. Почему так? Потому что ромб является частным случаем параллелограмма, две формулы площади которого как раз и соответствуют приведенным утверждением
Теперь трапеция. Н48. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. Утверждение неверно, потому что не соответствует представленной в материалах формуле.
Теорема Пифагора
Дана верная формулировка теоремы Пифагора, что сразу приравниваем утверждения к неверным. Н6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. Н7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Также по рисунку можно определить, чему равен косинус угла - отношению прилежащего катета к гипотенузе. Тогда утверждение неверно. Н38. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
Средняя линия трапеции
Дана формула для вычисления средней линии трапеции и указаны её свойства. Тогда три утверждения становятся очевидны.
45. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
В46. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Н50. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Сумма углов
На предыдущем скриншоте представлена формула суммы углов выпуклого n-угольника: 180(n - 2).
С помощью неё очевидными становятся следующие утверждения:
В48. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
Н51. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
В49. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Лазейка 3: проверка на абсурд
Если сомневаешься, попробуй привести конкретный пример в числах или на чертеже. Часто ответ становится очевидным.
В36. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Хм, а если всегда превышает? Тогда есть треугольник с тремя углами по 61 градусу, т.е. их сумма 183 градуса. Такого быть не может. Значит, утверждение верно.
Н41. Основания равнобедренной трапеции равны.
Если начертить трапецию с равными основаниями, то это будет уже не трапеция, а параллелограмм. Значит, утверждение неверно.
Н10. Все квадраты имеют равные площади.
Очевидно, что это не так.
🔥 Самые коварные утверждения
Н15. Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Утверждение верно во всех случаях кроме одного: когда оба смежных угла прямые. Таким образом, оно относится к неверным.
Н27. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это практические верная формулировка признака равенства треугольников, однако в ней не хватает важной детали: угол должен быть "между сторонами". Без этой детали утверждение неверно.
Н58. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Верно практические всегда. Исключение - тупоугольный треугольник. Если описать вокруг него окружность, её центр будет лежат не внутри треугольника.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Какая лазейка оказалась самой полезной?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — закрепление задания 19:
👉 Все верные и неверные утверждения в задании 19 - здесь.
👉 1/5 всех утверждений - здесь
👉 2/5 всех утверждений - здесь
👉 3/5 всех утверждений - здесь
👉 4/5 всех утверждений - здесь
👉 5/5 всех утверждений - здесь
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.