Задание 19 ОГЭ по математике 2026: тригонометрия и площади (5/5) (разбор + ошибки + самопроверка)

Завершаем разбор утверждений из задания 19. Сегодня — тригонометрия и площади фигур.

Тригонометрия (2 утверждения)

Н38. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

Нет, косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Н54. Тангенс любого острого угла меньше единицы.

Нет, тангенс может быть больше единицы. Например, tg60° = √3 ≈ 1,73 > 1.

Площадь треугольника (2 утверждения)

В42. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Да, площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Синус ≤ 1, поэтому площадь ≤ половине произведения сторон, а значит, меньше произведения сторон.

Н47. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Нет, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Площадь параллелограмма (2 утверждения)

Н44. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

Нет, площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне, или произведению двух сторон на синус угла между ними. Просто произведение сторон — это не площадь.

Н45. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Нет, площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей только для ромба (и то умноженного на синус угла между ними). Для произвольного параллелограмма эта формула неверна.

Площадь прямоугольника (2 утверждения)

В39. Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.

Да, это формула площади прямоугольника.

Н46. Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

Нет, площадь прямоугольника — это произведение длины и ширины (двух сторон), а не всех четырёх.

Площадь ромба (2 утверждения)

В40. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Да, это верная формула для любого параллелограмма, в том числе для ромба.

В41. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Да, это общая формула площади параллелограмма, работает и для ромба.

Площадь квадрата (3 утверждения)

В38. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

Да, так как смежные стороны квадрата равны, это произведение равно квадрату стороны.

Н43. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

Нет, площадь квадрата равна половине произведения диагоналей (как у ромба), а не полному произведению.

Н10. Все квадраты имеют равные площади.

Очевидно, что это не так. Квадрат со сторон 10 не может быть равен по площади квадрату со стороной 3.

Площадь трапеции (1 утверждение)

Н48. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

Нет, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

⚠️ Самые частые ошибки

Ошибка 1: путаница с формулами площади
Площадь прямоугольника — произведение двух сторон. Площадь параллелограмма — сторона на высоту. Площадь трапеции — полусумма оснований на высоту. Площадь треугольника — половина произведения стороны на высоту или половина произведения двух сторон на синус угла между ними.

Ошибка 2: тригонометрические функции
Косинус — это прилежащий катет, делённый на гипотенузу. Тангенс может быть больше единицы.

Ошибка 3: площадь квадрата через диагонали
Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей, а не полному произведению.

✅ Самопроверка

Задание 1. Выберите верное утверждение.

1. Косинус острого угла равен отношению гипотенузы к прилежащему катету.
2. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Задание 2. Выберите верные утверждения.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.
2. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту.
3. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

Задание 3. Выберите верное утверждение.

1. Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
2. Площадь ромба равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.
3. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

Задание 4. Выберите верные утверждения.

1. Площади всех квадратов равны.
2. Площадь квадрата равна произведению двух смежных сторон.
3. Площадь трапеции равна произведению основания на высоту.

Задание 5. Выберите верное утверждение.

1. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
2. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Задание 6. Выберите верные утверждения.

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2. Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон.
3. Тангенс 60° больше единицы.

Ответы: 1) 3; 2) 2; 3) 2; 4) 2; 5) 1; 6) 123

🔥 Ваша очередь!

👇 Напишите в комментариях:

• Какое утверждение оказалось самым неочевидным?
• Сколько заданий из «Самопроверки» выполнили верно?

✅ Самое надёжное — не отдельные статьи, а система.

📌 Дальше — закрепление задания 19:

👉 Все верные и неверные утверждения в задании 19 - здесь.

👉 1/5 всех утверждений - здесь

👉 2/5 всех утверждений - здесь

👉 3/5 всех утверждений - здесь

👉 4/5 всех утверждений - здесь

📌 Хотите ещё геометрии?

👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.

👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.

👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.

🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.

Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.

📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.

Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.