Параллелограмм
1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.
2. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.
Напомним, что угол, образованный пересечением двух прямых, это именно острый угол. Поэтому углом, образованным биссектрисой угла А и прямой ВС будет угол BNC.
Ромб
Заметим, что ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Это единственное отличие ромба от параллелограмма в общем виде.
Однако приведем их сравнительную характеристику.
1. В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Заметим, что треугольник АВС – равнобедренный (т.к. все стороны у ромба равны между собой). Угол АВС = 72гр, значит угол ВАС равен углу ВСА и равен (1800-720)/2 = 54гр.
Поскольку АС – биссектриса угла С, то угол ВСА равен углу ACD= 54гр.
Не сомневаюсь в сообразительности своих читателей, но, все же, замечу, что обозначение "гр" - это градусы, а не граммы)
2. Один из углов ромба равен 62°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Сумма двух не равных между собой углов ромба всегда равна 1800, поэтому больший угол ромба равен 180гр- 62гр =118гр.
Трапеция
- Основания трапеции всегда параллельны (AD параллельно BC).
- Боковые стороны трапеции всегда пересекаются (где-то там, наверху, если их продолжить).
- Диагонали трапеции никогда не делятся точкой пересечения пополам (это свойство только параллелограммов, т.е. квадратов, ромбов, прямоугольников и параллелограммов в общем виде).
- ∠A+∠B=∠C+∠D=180гр
- ∠A+∠D, ∠C+∠B – только в равнобокой трапеции.
1. Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Сумма двух примыкающих к боковой стороне углов трапеции(на рисунке это углы А и В, углы С и D) всегда равна 1800, поэтому больший угол трапеции равен 180гр- 66гр =114гр.
2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Если два угла трапеции вместе «сделали» 352гр, значит это два тупых угла (на рисунке это угол В и угол С).
Если трапеция равнобедренная, значит, эти два тупых угла равны между собой и равны 352гр/2 = 176гр.
Искомый острый угол прилегает к боковой стороне, а вместе с ним к этой же стороне прилегает тупой угол, равный 176гр (на рисунке это пары углов А (острый) и В (тупой) и С (острый) и D (тупой)).
Известно, что в сумме острый и тупой углы трапеции всегда дают 180 градусов, значит, искомый острый угол равен 180гр- 176гр =40гр.
3. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.
Если угол при основании равнобедренной трапеции равен 45 градусов, значит высота, опущенная к этому основанию, образует прямоугольный равнобедренный треугольник.
Треугольник АВН оказывается и прямоугольный (угол Н 90 градусов), и равнобедренный (угол А 45 градусов, значит, угол АВН тоже 45 градусов). Это значит, что АН = НВ = 5.
Поскольку трапеция равнобедренная, отрезки АН и Н1D будут равны, поэтому меньшее основание находится как разность большего основания и суммы отрезков АН и Н1D:
BC = AD-(AH+H1D) = 15-10 = 5.
Минус может быть половиной плюса, а плюс - сразу двумя минусами.
Будьте оптимистами!
Сказать автору "Спасибо!" можно с помощью лайка и в комментариях. А здесь можно найти еще полезные материалы для подготовки к экзамену: