Напомню: мы читаем книгу проф. Павловского "Гидравлика". Я на руках имею книгу 1928г, но в статьях использую скан издания 1930 года.
В предыдущих сериях:
1. Павловские чтения: дифференциальные уравнения равновесия жидкости.
2. Павловские чтения: давление на плоские фигуры.
3. Павловские чтения: дифференциальные уравнения гидродинамики.
4. Павловские чтения: уравнение Бернулли. (путь Эйлера)
5. Павловские чтения: уравнение Бернулли. Закон живых сил.
6. Павловские чтения: скоростной напор водного потока.
7. Павловские чтения: гидравлический уклон.
8. Павловские чтения: живое сечение.
9. Павловские чтения: эпюра скоростей живого сечения.
10. Павловские чтения: коэффициент кинетической энергии Кориолиса.
В этой статье мы познакомимся с понятием удельного сопротивления τ (тау). В будущем оно нам пригодится при разборе уравнений Сан-Венана и опций неньютоновских жидкостей при численном моделировании селей.
Рассмотрим случай прямолинейного равномерного движения. (Профессор. Павловский в книге описывает варианты и для напорного потока и для открытого русла. Я же в своей заметке буду использовать безнапорный канал). Живое сечение ω может быть произвольного вида, но, при равномерности движения, оно должно оставаться одинаковым на всем рассматриваемом участке потока. Вся потеря напора будет вызываться лишь необходимостью преодоления гидравлических сопротивлений, равномерно распределенных по длине потока. Обозначим их через hf (а не через hw), имея ввиду этим подчеркнуть, что величина hw, входящая в уравнение Бернулли (228) обозначает совокупность всякого рода потерь напора на данном участке (потери на трение, локальное расширение, сужение и тд).
Выделим отсек жидкости, как показано на черт. 59, то есть будем рассматривать не весь поток между сечения А и В, но (как показано сплошными линиями) лишь некоторый цилиндрический отсек 1-2 длиною l, образующие которого параллельны направлению течения. Отсек мы будем называть "продольным жидким столбом". Ясно, при этом, чо не только для всего потока, но и для выделенного "столба" вполне удовлетворяются условия медленно изменяющегося движения, при которых мы можем ко всем сечениям столба применять уравнение Бернулли.
Пьезометрическая линия (прямая P-P) для всего потока будет пьезометрической линией для жидкого столба, как ясно из упоминаемой нами леммы I. Будем обозначать для выделенного столба:
- среднюю скорость через V`,
- живое сечение ω,
- смоченный периметр χ .
Итак, исходя из вышеописанного мы видим, что равномерно распределенные по длине потока гидравлические сопротивления hf есть отношение внутренней силы сопротивления F к живому сечению ω. Но что такое F??? Вспоминаем наш продольный жидкий столб на черт.59, а точнее его свернутую в трубку поверхность...
τ = - Δ R J (Δ=ρg)
(си) = кг/(мс2) =Па
В таком образе мы и запомним удельное сопротивление, которую еще величают shear stress.
И вот вам концовочка этой главы из книги 1928года. Профессор показывает нам, что сила F суммарного сопротивления на стенке равна весу жидкого тела, у которого площадь основания равна площади живого сечения потока, а высота тела равна hf. (см черт 102).
PS. Ставь магарычи и бери хоть все мечи.