Напомню: мы читаем книгу проф. Павловского "Гидравлика". Я на руках имею книгу 1928г, но в статьях использую скан издания 1930 года.
В предыдущих сериях:
1. Павловские чтения: дифференциальные уравнения равновесия жидкости.
2. Павловские чтения: давление на плоские фигуры.
3. Павловские чтения: дифференциальные уравнения гидродинамики.
4. Павловские чтения: уравнение Бернулли. (путь Эйлера)
5. Павловские чтения: уравнение Бернулли. Закон живых сил.
6. Павловские чтения: скоростной напор водного потока.
7. Павловские чтения: гидравлический уклон.
8. Павловские чтения: живое сечение.
А в этой статью я позволю себе построить по-своему, а в довесок приведу фотографии главы издания 1928г.
Мы познакомимся с распределением скоростей потока по сечению. Для успешного освоения данной темы крайне рекомендую освежить в памяти понятие двойного интеграла. Для этого я подготовил статью на базе книги Будака и Фомина "Кратные интегралы".
Давайте сразу откроем книгу и прочитаем вводную мысль
Выше мы прочитали про среднюю скорость потока в живом сечении. В реальности, скорость потока распределяется неравномерно, и нам надо ввести некоторую функцию, которая распределяет скорости: в стрежне побольше, у краев поменьше.
Поэтому дальше Павловский пишет про аналитическое выражение:
Давайте посмотрим на типичный график распределения скоростей в сечении. Мы видим нелинейную зависимость по вертикали. Причем у дна скорость резко стремится к нулю.
Давайте в качестве примера попробуем грубо подобрать функцию вертикального распределения скоростей и проинтегрировать. Найдя объем тела эпюры скоростей мы определим расход в сечении.
Решение: так как сечение канала у нас прямоугольное, то порядок обхода области интегрирования очень простой. Это вертикальные линии боковых стенок канала (Y=1,Y=2), по вертикали дно и верх канала (Z=0, Z=2).
- Область интегрирования есть живое сечение потока.
- При переходе к повторному интегралу порядок обхода картины не меняет (так как прямоугольное сечение).
Если мы в автокаде выберем МАСС-ХАР, то можем найти объем выдавленного тела и сравнить с расчетным. В моем случае автокад объем показал 7,42, что есть нормально, учитывая что кривую вертикального распределения скоростей потока я строил на глаз по четырем точкам.
Ниже я приведу фотографии главы книги издания 1928г, где описан похожий пример, но с более простой линейной функцией. В издании 1930г этот пример уже убрали. На мой взгляд зря.
Я надеюсь, статейка удалась. Несмотря на то, что мы рассматривали очень простую функцию вертикального распределения скоростей (жалкое подобие реальной картины мира), сам механизм как это работает прояснился.
PS. Ставь магарычи и бери хоть все мечи.