Не устаю повторять "все новое это хорошо забытое старое", поэтому наилучшие обучающие материалы следует искать в первоисточниках или изданиях, которые по времени максимально близки к первоисточникам.
В прошлой статье мы прошли путь рассуждений ученых мира сего от плотности единичного объема жидкости до определения давления в любой произвольной точке, которое профессор Павловский в своей книге "Hudraulics" 1928 называет "напряжение гидростатического давления". А теперь давайте попробуем понять как человечество научилось считать суммарное давление на какую-либо плоскость. И в самом простом случае рассмотрим плоские фигуры.
Я не просто так выделил голубым, оранжевым и красным некоторые глубины h, hc и hd (а также точки АСD в развертке исследуемой фигуры на плоскости рисунка). Читая книгу, нам удобно будет возвращаться к рисунку и рассматривать эти глубины и точки.
Статический момент - это величина, которая характеризует положение выбранных осей относительно центра тяжести сечения. Статический момент относительно центра равен нулю, а в нашем случае он равен "площадь сечения x расстояние до оси". Именно поэтому профессор без зазрения совести подменяет второй интеграл на ОМЕГА x ДЗЕТА С.
После подмены понятий мы получаем уравнение (61).
Далее профессор в обратку вводит глубину, но уже вместо h он указывает hc и тем самым дает определение суммарного давления (я подчеркнул ниже красным):
Итак, теперь мы знаем, что суммарное давление на плоскую фигуру есть произведение площади фигуры на гидростатическое давление в точке центра тяжести. (а давление в точке мы уже умеем определять из предыдущей статьи).
Теперь осталось понять где находится та точка приложения этого давления. А находится она будет не в точке С (спойлер: а в точке D)! После формулы (65), где мы разложили полное давление на избыточное и свободное, читаем:
Тут мне хочется высказать некоторые свои догадки по моментам, которые не разжеваны в книге.
Момент инерции - скалярная мера инертности во вращательном движении вокруг оси. Есть произведение элементарных масс на квадрат расстояния.
Но, если мы представим себе тело, в котором плотность у нас однородная и неизменная, то мы можем плотность вынести за интеграл и интегрировать по объему. А если у нас толщина объема тоже постоянная (и вообще, скажем, единичная), то мы можем уже интегрировать по площади. Именно по этому (по моему мнению) в формуле (66) момент инерции записан именно как интеграл по площади и квадрат расстояния.
Ведь мы рассматриваем давление на пластину, которая имеет единичную толщину и пускай единичную плотность.
А в формуле (69) профессор использует теорему Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.
Все.. после этого профессор делает вывод о том, что центр давления лежит всегда ниже центра тяжести фигуры (в точке D) и на какую величину. Ниже я приведу некоторые частные примеры центров, которые описаны в моей редакции книги от 1928г:
За сим раскланиваюсь!
PS. Ладно, ставь магарычи и бери хоть все мечи.
