В прошлой статье мы вывели уравнение Бернулли математическим путем Эйлера. Но Эйлер не первооткрыватель сего закона. Надо отдать должное Даниилу Бернулли: в 1738 году он вооружившись "законом живых сил" (так в старину называли энергию) теоретической механики пришел к такому выводу что и Леонард!
Конечно-же современному инженеру будет весьма полезно повторить размышления ученых мужей. Посему мы открываем книгу профессора Павловского "Гидравлика" , наливаем бокал портвейна и продолжаем чтения! Сегодня повторим рассуждения Даниила Бернулли.
Задонатить аффтару на развитие канала.
Хочу напомнить: на руках я имею книгу издания 1928г, но сканы использую более укороченного варианта издания 1930г. Поэтому базой будет отсканированный экземпляр, но в некоторых случаях я буду добавлять фотографии своей книги. Поэтому некоторые несоответствия по нумерации страниц, формул и рисунков имеют место быть. Формат статьи прост: сканы листов книги плюс некоторые мои комментарии.
Закон живых сил гласит: приращение живой силы данного тела за некоторый промежуток времени равно сумме работ всех сил, действовавших на тело за тот-же промежуток времени.
А живая сила, это историческое название кинетической энергии
Профессор дает описание движения отсека жидкости на черт 41. А именно как элементарный отсек поступательно с крайне левого положения переходит в крайне правый. По уравнению неразрывности у нас объем этого отсека не меняется, но меняется форма этого объема (сечение и длина):
Теперь давайте вспомним что такое работа и как она связана с кинетической энергией. Работа есть сила*перемещение (с одной стороны), а с другой стороны работа сил. приложенной к телу на пути численно равна изменению кинетической энергии этого тела.
А=F*S*CosФ
A= Ek2-Ek1
Я оставлю небольшую напоминалку ниже:
Мы можем мысленно заменить прямоугольник, который тащат по поверхности нашим элементарным отсеком жидкости. Вспоминая уравнение (152) или рассуждая логически мы можем сделать вывод: исходя из неразрывности потока dV=const, но сама форма объема может меняться (площадь сечения и длина отсека) dw≠const и ds≠const. Тогда логично предположить, что меняются скорости отсеков (а следовательно и кинетическая энергия). А разница кинетических энергий и будет приращение живых сил (ПЖС).
Тогда, согласно закону живых сил: ПЖС = сумма работ на отсек. Читаем это в книге:
Работа давлений на боковую поверхность нашего отсека жидкости равна нулю, ибо давления при идеальной жидкости нормальны к названной боковой поверхности, а следовательно и к соответствующим путям последовательно перемещения отсека.
Работа силы трений в данном случае тоже равна нулю, так как мы рассматриваем идеальную жидкость.
Таким образом сумма работ всех сил, действовавших на исследуемый отсек равна А = работа тяжести + работа давлений на основания.
И вот что пишет профессор Павловский на этот счет:
В книге написано еще очень много интересного про интерпретации уравнения Бернулли. Я же попробую в следующей статье заострить внимание на скоростном напоре. После чего можно переходить к реальной жидкости и гидравлическим потерям.
PS. Колейта на первой фотке оказалась уровнем хорошего резерва. Но никак не колейтой. :)