Решить треугольник, значит найти все его 6 элементов – три стороны и три угла. Сегодня мы рассмотрим три типа задач на эту тему.
Прежде чем приступить к решению, выпишем все необходимые нам формулы. Их всего две:
1) Теорема косинусов
2) Теорема синусов
Решить треугольник по трем сторонам
Дано:
1) Найдем один из углов с помощью теоремы косинусов.
Чтобы найти градусную меру угла, зная его косинус (синус или тангенс), нужно использовать функцию arccos (arcsin, arctg).
Если под рукой нет «навороченного» калькулятора, то можно использовать интернет ресурсы. Я пользуюсь сайтом https://ru.onlinemschool.com.
P.S. Это не реклама)
2) Когда известны три стороны и хотя бы один угол, можно использовать теорему синусов:
Поскольку градусные меры углов треугольника выражаются положительными значениями, угол В=5,74 градуса
3) Угол С находим из теоремы о сумме углов треугольника:
Решить треугольник по двум сторонам и углу между ними
Дано:
1) В этой задаче есть все данные, чтобы найти третью сторону по теореме косинусов:
В задачах на решение треугольника используются приближенные значения синуса и косинуса, поэтому вычисленные по приближенным данным длины сторон также являются их примерными значениями.
2) С помощью теоремы синусов найдем угол В:
3) Зная в треугольнике два угла, находим третий:
Решить треугольник по двум углам и стороне
Дано:
1) Найдем третий угол:
2) Для нахождения двух оставшихся сторон можно применить как теорему синусов, так и теорему косинусов. Однако, учитывая что вычисление по теореме косинусов подразумевает извлечение корня, лучше отдать предпочтение синусам:
3) Вычислим третью сторону:
Итак, подведем итог
как решить треугольник
1) Если даны только три стороны, то начинаем решать треугольник с теоремы косинусов.
2) Вычислив косинус (синус) угла, применяем функцию arccos (arcsin) для нахождения самого угла.
3) Если даны две стороны и угол между ними, то третью сторону находим по теореме косинусов.
4) Если даны две стороны и угол, прилегающий к одной из них, то находим один из синусов другого угла по теореме синусов.
5) Когда даны два угла – не раздумывая, вычисляем сначала третий, а затем применяем любую из теорем.
Ставьте лайк, если материал был полезен, и подпишитесь на канал)
#решениетреугольника
#геометрия9класс
#теоремасинусов
#теоремакосинусов
#тригонометрия