Эта задача встречается в разных формулировках, но суть всегда одна и та же. Давайте я не буду придумывать историю, которая ничего не значит, а просто скажу, что кто-то куда-то ехал со скоростью 20 км/ч, а возвращался уже со скоростью 60 км/ч. Найти нужно среднюю скорость.
Не буду отбирать у вас возможность насладиться задачей, поразмышлять самостоятельно и прийти к какому-нибудь ответу. А после картинки уже начнём разбираться вместе, так что не спешите листать дальше, подумайте.
Если у вас получилось 40 км/ч, то у меня для вас есть две новости. Одна, как водится, хорошая, а другая — плохая. Начну с хорошей. Это самый популярный ответ. Его обычно дают от 40 до 70% людей. Плохая новость в том, что это неправильный ответ. Как правило, люди дают этот ответ сходу, не подумавши, считая среднюю скорость как среднее арифметическое (а так нельзя).
После того как говоришь людям, что ответ не 40, часть из них говорит, что у задачи вообще нет решения, так как не известно ни время, ни расстояние.
Но нет, решение у задачи всё-таки есть. Главное помнить, что средняя скорость ищется не как среднее арифметическое, в как весь путь, делённый на всё время.
Так как расстояние туда и расстояние обратно одно и то же, в числителе можно смело писать удвоенное расстояние, то есть 2•S. В знаменателе же будет сумма времён, затраченных на поездку туда и оттуда. Обозначим их как t1 и t2. Тогда получается что средняя скорость Vср = 2S / (t1+t2).
Но мы, как отмечают многие, не знаем ни времени, ни расстояния. Так как же быть дальше? А очень просто. Давайте выразим время через расстояние и скорости. Получается: t1 = S / V1 и t2 = S / V2. Теперь подставляем всё это в знаменатель и получаем трёхэтажную дробь, в которой расстояние сокращается и остаются только скорости: Vср = 2•V1•V2 / (V1+V2).
Подставляем значения скорости и получаем ответ, что средняя скорость на пути туда-обратно равна 30 км/ч. Ниже ещё раз это же самое решение, возможно кому-то будет понятнее в таким виде.
Если было интересно и понятно, подписывайтесь на мой Телеграм, или закрепляйте канал в своих подписках, чтобы не пропустить новые интересные задачи и статьи, вроде этих:
