Привет, ребятки! Вчера разбирали с учениками задачку по геометрии (математика ОГЭ, последняя задача). У некоторых моих учеников возникли серьезные трудности при решении. Вообще, помня себя в 8-9 классе, я согласен с тем, что эта задача трудная. Поэтому мне хотелось бы её подробно разобрать для вас. И сложность здесь заключается в том, чтобы посреди простого условия и малого количества исходных данных увидеть простые зацепки стандартных теорем...
А пока попрошу подписаться на мой канал в telegram IT mentor . Краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡
📝 А теперь к задачами к решениям...
Задача
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC .
Решение:
Сделаем рисунок, который будем уточнять найденными величинами и дополнительными построениями.
Шаг 1. Здесь мы замечаем «равнобедренность» треугольника △ABD, которая следует из перпендикулярности медианы и биссектрисы AD ⊥ BE. Здесь мы получаем важную информацию о том, что AB = x и BC = 2x.
Шаг 2. По свойствам биссектрисы мы сможем найти отношение AE:EC = 1:2.
Шаг 3. Важный момент для закрепления из первого шага
Шаг 4. Дополнительное построение отрезка PD позволяет два раза воспользоваться свойствами средней линии. Откуда мы можем найти отрезок PD = 48, отрезок OE = 24, а еще доказать, что точки E и P делят сторону AC на три равных отрезка.
Шаг 5. Применяя теорему Пифагора для △ADP можно найти сторону AP(гипотенузу), что позволяет нам найти первую сторону - AC, потому что мы знаем пропорциональность: AP : AC = 2 : 3. Откуда AC = 72√5. Так можно найти отрезок BO = BE - OE = 96 - 24 = 72. И еще раз воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны AB = 24√13. Автоматически это позволяет найти последнюю сторону BC = 48√13.
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал, напишите комментарий! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Лучший канал для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram