Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: методика гидравлического расчёта, сложные гидравлические схемы системы водопровода фонтана, расчёт кольцевых сетей, метод узловых потенциалов, Mathcad-15, расчёт в матричном исчислении.
Введение
Эта статья посвящена применению нового метода расчёта кольцевой гидравлической сети водопровода методом узловых потенциалов. Для сокращения объёма программы в среде Mathcad расчёт проводится в матричном исчислении. В настоящей статье приводится новый способ расчёта водопроводной сети фонтана с заданной схемой и геометрией всех труб, а также делается попытка определения высоты струй фонтана по формуле Фримана с использованием опубликованных технических параметров заводских насадок для фонтанов. Таким образом в данной статье решаются 2 проблемы, возникающие по ходу решения задачи определения высоты подъёма струй фонтана с заданной гидравлической схемой:
- Применения нового универсального метода решения системы нелинейных уравнений, описывающих данную гидравлическую схему фонтана.
- Проверки применимость эмпирической формулы Фримана .
Краткая информация о новом универсальном методе решения системы нелинейных уравнений в гидравлических расчётах
Более подробная информация об этом методе можно прочитать в опубликованных ранее статьях (см. л.1-3). Ниже приводится вывод итерационной формулы на базе которой выполняется весь процесс гидравлического расчёта.
Введём обозначения: dH-падение давления на участке, (Па). Z- квадратичное гидравлическое массовое сопротивление, (1/м*кг). ZL-линейное массовое гидравлическое сопротивление, (1/м*с). Q- расход среды через участок, (кг/с)
Комментарий к формуле (4)
Решить нелинейную систему уравнений, путём перевода её в линейную по формулам (3) или (4) сразу за одну итерацию не получится, так как для этого для каждого участка схемы нужно знать точное значение расхода Q или падение давления на участке dH, то есть надо знать заранее решение этой системы нелинейных уравнений. Это по-видимому, и заставило математиков, занимающихся гидравлическими расчётами, отбросить эту идею как неперспективную, или как говорил Фридрих Энгельс: вместе с мыльной водой выбросить из ванночки и ребёночка, которого там мыли. Видимо, задачи математики и физики- это как говорят в Одессе: две большие разницы. Поэтому, только в 1975 году стараниями группы инженеров (не математиков) появилась статья в журнале " Электротехника" №12, где впервые была опубликована формула (4) и на базе которой представлена первая программа гидравлического расчёта. Естественно, расчёт был итерационный (см. л.1).
Для 1-ой итерации величина линейного сопротивления ZLi (для всех i-тых участков) задаётся численно равной величине квадратичного сопротивления Zi. Это допустимо так как опыт расчётов показывает практическую независимость величины конечных результатов (только по числу итераций) от начальных значений линейных сопротивлений ZLi. В процессе итерационного расчёта (в общем случае) для каждой итерации выполняется перерасчёт величины ZL по формуле (4), до тех пор пока величины Z и dH не стабилизируются по величине. Обычно это происходит за 5-10 итераций. При этом, следует указать, что уже после 2-й итерации все расчётные значения входят в зону конечных величин, а далее плавно приближаются к правильному ответу.
В заключении этой краткой истории создания итерационной формулы (4) могу только добавить, что все попытки создать равноценный математический метод решения гидравлических задач на базе формулы (3) (до 1975 года и после него) так и не увенчались успехом. Видимо, при решении физических задач первую скрипку в этом оркестре должна играть всё же - физика и соответственно-физики. Математики возможно понадобятся потом-для разработки деталей процесса и оформления научных статей.
О применимости эмпирической формулы Фримана для расчёта системы трубопроводов фонтанов
По эмпирической формуле Фримана можно определить высоту струи фонтана- Hfrim, если известны давление воды на входе в насадку dHm и диаметр выходного отверстия -Dvix:
Hfrim=dHm*(1-0.000113*dHm/Dvix) (5)
Так как в формуле Фримана данные по величинам dHm вводятся в метрах водяного столба (м.в.ст.), а в настоящей статье все давления приводятся как принято системе СИ в Паскалях, то в программе (только для формулы (5)) производится пересчёт расчётного давления на входе в насадку в Па в давление в метрах водяного столба по формуле:
dHm=qk^2 *Zd/10^4, где: qk-расход воды через насадку (кг/с) , Zd - массовое гидравлическое сопротивление насадки (1/м*кг).
Сопротивление Zd=dHm/qk^2 определяется по заводским техническим данным для dHm и qk, указанными конкретно для выбранной насадки, причём, данные для давления dHm и расхода qk необходимо пересчитать в величины, принятые в системе СИ: dHm- в Па, qk- в кг/с.
Рис.1 Гидравлическая система водопроводов фонтана
На рис.2 Показан график зависимости высоты струи фонтана Hfrim от разницы высот L1-L14 (в метрах).
Гидравлическое сопротивление Zd каждой из восьми насадок: Zd=5.114*10^5 (1/(м*кг)). Выходной диаметр насадки: Dvix=6 мм.
В расчёте принято: L15=L14=1м, L16=L14=1м, L17=L14=1м, L18=L14=1м, L19=L14=1м, L20=L14=1м, L21=L14=1м (см. рис. 1)
Выводы
- Методика гидравлического расчёта,основанная на итерационной формуле №4 позволяет просчитать систему трубопроводов фонтана любой сложности и определить правильность применения выбранной заводской насадки к данному трубопроводу фонтана.
- Данную программу расчёта можно использовать как тренажёр для гидравлических расчётов разных систем трубопроводов фонтанов.
- Благодаря простому математическому аппарату эта программа становится доступной для широкого круга пользователей, начиная от школьников старших классов и до опытных мастеров по установке и проектированию разных систем водопроводных фонтанов.
- На рис. 1 давление на систему труб фонтана подаётся от напорной башни высотой L1, которую в расчёте легко заменить на водяной насос, развивающий необходимое давление-H,то есть обладающей нужной характеристикой H=f(Q). (Разница высот L1-L14 указывает на величину Н см.рис. 2).
Список литературы
1. Аврух В. Ю., Дугинов Л. А., Карпушина И. Г., Шифрин В. Л. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
2. Аврух В. Ю., Дугинов Л. А. Теплогидравлические процессы в турбо- и гидрогенераторах. – М.: «Энергоатомиздат»,1991. C. 50–55.
3. Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
4. Коздоба Л. А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. – М.: «Энергия», 1972
5. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, «Машиностроение» 1992
6 . Ионкин П.В. Зевеке Г.В. и другие Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. М., "Энергия", 1975
