В великих цивилизациях древности, где математика носила по большей части практический характер, встречаются также логические игры и занимательные задачи. Так в древних Греции и Риме была популярна игра в “крестики-нолики”. Однако, древний вариант этой игры несколько отличается современного: для игры нужно взять шесть фишек или монет, по три у каждого игрока, и доску 3 x 3. Играющие по очереди выставляют на доску фишки и делают это до тех пор, пока не выставят все шесть фишек. Если ни одному игроку не удается поставить три монеты в ряд и выиграть, то игра продолжается. Каждый из противников передвигает по очереди одну из своих фишек на соседнюю клетку. Передвигать фишки можно только по вертикали и горизонтали. Эта игра также упоминается у древнеримского поэта Овидия в книге III "Искусства любви" в числе тех игр, которыми поэт советует овладеть женщине, если она хочет привлечь к себе внимание мужчин в обществе.
Также сохранились упоминания о веревочных головоломках, где для решения необходимо разъединить детали, связанные веревкой, или же снять саму веревку. Развязывать узлы, разрезать или разрывать веревку нельзя.
В одной из древнейших рукописей о математике — папирусе Ахмеса, который датируется примерно 1650 годом до н. э., наряду с практическими задачами о делении или вычислении среднего встречаются и математические задачи без контекста, которые можно назвать занимательными.
Например, задача 24 папируса Ахмеса гласит: «Целое и седьмая его часть дают 19», что на современном языке выглядит так: «Найдите такое число, которое при сложении с одной седьмой его частью дает 19». Эта задача решается элементарно с помощью уравнения первой степени, но подобный прием, очевидно, был неизвестен древним египтянам. В папирусе Ахмеса приводится интересный способ ее решения, называемый методом ложного положения, который использовался древними во многих арифметических задачах. В этой задаче он применяется следующим образом. Ахмес предполагает, что решением является 7, и выполняет следующие действия: 7+ 7·1/7 = 8. Результат не равен 19, следовательно, нужно найти число, которое при умножении на 8 дает 19. Иными словами, нужно поделить 19 на 8. Эту операцию древние египтяне выполняли так:
8 * 2 = 16,
8 * 1/4 = 2,
8 * 1/8 = 1.
Откуда следует: 19 : 8 = 2 + 1/4 + 1/8.
Следовательно, 7 нужно умножить на (2 + 1/4 + 1/8). Имеем: 14 + (1 + 1/2 + 1/4) + (1/2 + 1/4 + 1/8) = 16 + 1/2 + 1/8, что в современной записи выглядит как 16 + 5/8, или 16,625.
Вот ещё некоторые занимательные задачи из папируса Ахмеса, предлагаемые читателям для самостоятельного решения:
“У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?”
“Наставление, как определять разности. Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры.”
