Математика | LAPLAS

Кёнигсберг (ныне Калининград) был построен на берегу реки Преголя. Из-за этого получилось так, что город был разделен на четыре части – два острова и два берега реки. Для упрощения жизни жителей Кёнигсберга было построено семь мостов, каждый из которых соединял определенные части города. Существует легенда, что досугом горожан были попытки пройти весь город так, чтобы пересечь каждый мост только один раз. Но никто, кроме Леонарда Эйлера, так и не смог решить эту задачу или доказать, что это невозможно...

Концепт мультивселенной — идея о существовании множества параллельных миров, каждый из которых существует независимо от других, — давно занял прочное место в массовой культуре. Элементы этой идеи можно встретить в таких популярных фильмах и сериалах, как «Человек-паук: через вселенные» и “Рик и Морти”, где герои перемещаются между различными реальностями с разными законами физики и временными линиями. У многих возникает закономерный вопрос: существует ли что-то подобное на самом деле, и что по этому...

В июле 2012 года Европейская организация ядерных исследований (ЦЕРН) объявила об открытии новой частицы. Частица имела массу, но не имела электрического заряда. Кроме того, она распалась на более мелкие частицы, как только была обнаружена. Эта частица и есть бозон Хиггса или же «частица Бога». Но всё же, что такое бозон Хиггса и почему его называют частицей бога? В 1964 году Питер Хиггс, Франсуа Энглер и четверо других ученых предложили уникальную идею, объясняющую, почему определенные частицы имеют массу...

Сейчас определение длины окружности Земли не представляет особой трудности. С помощью различных технологий ученые измеряют экваториальную окружность планеты. На уроках географии ученики узнают, что длина экватора Земли составляет примерно 40 075 км. Такое точное число ученые смогли получить с помощью спутников, оснащенных радиолокационной технологией. Они излучают радиолокационные волны в направлении поверхности Земли и измеряют время, необходимое для их возвращения. Но на самом деле длину окружности...

Возможно, такой вопрос звучит странно. Секунда — это всем известная единица времени. Мы можем отсчитать секунду по движению стрелки на часах, с помощью колебания маятника или же просто сказав: “Пятьсот один”. Однако не всё так просто. Секунда должна быть чему-то равна, чтобы быть физической величиной. Изначально секунда была представлена как математическая идея, а не физическая величина. Это произошло в 16 веке с распространением григорианского календаря. Именно тогда появился известный нам концепт...

Звездная ночь» – это одна из самых красивых и знаковых работ Ван Гога, но в последнее время она известна не только за свою удивительную красоту, но также за скрытую в ней математику. Оказывается, закрученные узоры в «Звездной ночи», а также в «Пшеничном поле с воронами» и в «Дороге с кипарисом и звездой» (две другие картины Ван Гога) демонстрируют странное сходство с турбулентными потоками. Такой вид движения, как турбулентность, можно увидеть в речном водовороте или в дыме от костра. Турбулентность...

Компьютеры повсюду: начиная со смартфонов в вашем кармане до ноутбука в рюкзаке и гигантских серверов, которые позволяют Amazon обрабатывать онлайн-покупки, – вычислительные устройства проникли во все уголки повседневной жизни. Но как именно они работают? Как металлические компоненты внутри корпуса компьютера позволяют вам сидеть в интернете, делиться фотографиями с друзьями или просто складывать или вычитать числа? Ответ кроется в математике. Компьютерные схемы создаются в соответствии с принципами, изложенными Джорджем Булем, английским математиком, который жил с 1815 по 1864 год...

Если вы спросите у химика, почему дрова или уголь горят только при высокой температуре, он скажет вам, что соединение углерода с кислородом происходит, строго говоря, при всякой температуре, но при низких температурах процесс этот протекает чрезвычайно медленно (т. е. в реакцию вступает весьма незначительное число молекул) и потому ускользает от нашего наблюдения. Закон, определяющий скорость химических реакций, гласит, что с понижением температуры на 10 градусов скорость реакции (число участвующих в ней молекул) уменьшается в два раза...

Теория вероятностей представляет собой область математики, необычайно богатую парадоксами - истинами, настолько противоречащими здравому смыслу, что поверить в них трудно даже после того, как правильность их подтверждена доказательством. Прекрасный пример этому - парадокс с днями рождения. Выберем наугад 24 человека. Какова, по вашему мнению, вероятность того, что двое или большее число из них родились в один и тот же день одного и того же месяца (но, быть может, в разные годы)? Интуитивно чувствуется, что вероятность такого события должна быть очень мала...

Хотя пчелам этот вопрос может показаться сугубо теоретическим, геометры полагают совершенно иначе. А для некоторых философов здесь скрывается множество загадок. Подчиняются ли пчелы инстинкту, имеющему божественную природу, или же этот инстинкт сформировался в ходе эволюции? Быть может, восковые соты принимают форму шестиугольных призм под тяжестью других сот, расположенных выше? По­чему соты имеют именно такую форму? Будем отвечать на эти вопросы с самого начала. Замощением, как правило, называется...

В великих цивилизациях древности, где математика носила по большей части практический характер, встречаются также логические игры и занимательные задачи. Так в древних Греции и Риме была популярна игра в “крестики-нолики”. Однако, древний вариант этой игры несколько отличается современного: для игры нужно взять шесть фишек или монет, по три у каждого игрока, и доску 3 x 3. Играющие по очереди выставляют на доску фишки и делают это до тех пор, пока не выставят все шесть фишек. Если ни одному игроку не удается поставить три монеты в ряд и выиграть, то игра продолжается...

В течение многих столетий шла погоня за простыми числами. Многие математики боролись за честь стать открывателем самого большого из известных простых чисел. Разумеется, можно было бы выбрать несколько очень больших чисел, не имеющих таких очевидных делителей, как 2, 3, 5, 7, и проверить, являются ли они простыми числами. Этот способ оказался не очень эффективен. Теперь эта погоня утихла, появились так называемые тесты простоты. Один из таких тестов - тест Люка-Лемера для чисел Мерсенна. Простые числа Мерсенна являются простыми числами специального вида Мр = 2^p - 1 где р — другое простое число...