Решим логарифмическое неравенство следующего вида:
1. Найдем область допустимых значений. Как это сделать, более подробно рассматривается здесь. Так как основание логарифма должно быть больше нуля либо равно ему и не ровняться единице, а логарифмируемое число – быть строго больше нуля, получим:
2. Теперь, когда область допустимых значений определена, упростим неравенство:
Подставим полученные значения обратно в неравенство:
Разложим левую часть неравенства на множители, приравняв ее к нулю:
Для того, чтобы решить неравенство, лучше использовать графический метод. Нанесем точки на координатную прямую:
Определимся со знаками интервалов. Возьмем точку х = 0 и подставим ее в выражение, получим:
Следовательно, правый и левый интервал являются положительными:
Решением неравенства является промежуток:
3. Наложим на полученное решение область допустимых значений, получим:
Сверяемся и учебником и убеждаемся, что ответ верный! Вот так быстро и просто можно решить задание.
Остались вопросы? Задайте их в комментариях! Я обязательно на них отвечу.
Решение профильного егэ по математике Ященко, вариант 3 задание 13 на Бусти - https://boosty.to/help_math2024/posts/e924962c-1a05-44dd-9e37-81d5e9d52fbd?share=post_link
