ЕГЭ 2024

Вклад планируется открыть на три года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 20 % по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале второго и третьего годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через три года вклад будет больше 15 млн рублей. 1. Пусть размер вклада составит х млн рублей...

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; - в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей: Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей. 1. Для начала внимательно прочитайте условие...

Найти наименьшее значение функции на отрезке [-5,5; 0]: Чтобы найти наименьшее значение, необходимо определить, как себя ведет функция в данном промежутке, на каком участке она возрастает, на каком убывает. Следовательно, необходимо найти точки экстремума. Для этого необходимо найти производную и приравнять ее к нулю: Однако у функции есть еще одна точка, в которой производная может менять знак, это точка х=-6. х=-5 и -6 точки экстремума. Теперь определимся с тем, как ведет себя функция вблизи этой точки...

Итак. С проблемой поиска ОДЗ сталкиваются многие школьники и студенты. Часто именно не найденное ОДЗ не позволяет решить уравнение или неравенство правильно. Если оно не определено, непременно появятся дополнительные корни уравнения и решение будет признано «не верным». Отсюда низкий балл за задание, плохое настроение, непопадание в выбранный ВУЗ и разбитые надежды. Давайте не будем им пренебрегать и научимся определять его правильно. ОДЗ или область допустимых значений – это совокупность значений переменной, при которой решение невозможно, так как будут нарушены законы математики...

Решим задачу: 1. Найдем ОДЗ: 2. Решим уравнение. Если произведение равно нулю, значит один из множителей тоже равен нулю: 3. Наложим ОДЗ: n – это целое число, следовательно оно может принимать значения от -8 до 7. Следовательно, l может принимать значения от -8 до 7. Ответ: 4. Найдем корни, принадлежащие промежутку [-30;-20]. Рассмотрим первый корень: Так как n...

Решим задачу: Раскроем скобки и перенесем из правой части в левую выражение. Получится: Теперь логично сгруппировать следующим образом: Вынесем 4sinxcosx за скобки: Можно вынести 1-cosx за скобки: Если произведение равно нулю, значит один из множителей равен нулю: Найдем корни, попадающие в промежуток: Рассмотрим первый корень: Так как n – целое число, n = -1...

Решим задачу: 1. Преобразуем уравнение: 2. Решим уравнение, используя замену: 3. Найдем х, сделав обратную замену. Рассмотрим первый корень: Так как косинус и синус не могут быть больше 1, следовательно, квадрат синуса и косинуса не могут быть больше 1 тоже, а 3/2 – это 1,5, то в данном случае корней нет. Теперь рассмотрим второй корень уравнения: 4. Теперь можно найти корни, соответствующие промежутку: Рассмотрим первый корень: Так как n – целое число, то n = -1...

Решим уравнение: 1. Преобразуем уравнение: 2. Найдем ОДЗ: 3. Наложим ОДЗ: 4. Найдем корни, принадлежащие интервалу: Рассмотрим первый корень: Так как n – целое число, то n = -1, 0. Рассмотрим второй корень: В данный интервал попадает всего один корень при l = 0...

Решим уравнение: 1. Преобразуем уравнение: . 2. Найдем ОДЗ: 3. Решим уравнение и наложим ОДЗ: На данном этапе, как мне кажется, проще сразу наложить ОДЗ: 4. Найдем корни, принадлежащие следующему отрезку: Рассмотрим первый корень уравнения: Так как l – целое число, то в промежутке лежат корни с l = -3, -2. Рассмотрим второй...

Решим задачу: Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года. А кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 14 млн. рублей. 1. Пусть начальный вклад составляет х рублей. В конце первого года он будет составлять – 1,1 х млн. рублей. В конце второго года – 1,1*1,1х=1,21x млн. рублей. В конце третьего года – 1,1(1,21х+2)=1,1*1,21x+2,2 млн...

Решим задачу: Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 20 % по сравнению с его размером в начале года. А кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 1 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 12 млн. рублей. 1. Пусть начальный вклад составляет х рублей. В конце первого года он будет составлять – 1,2 х млн...

Рассмотрим неравенство следующего вида: 1. Преобразуем неравенство: Преобразовать знаменатель можно двумя способами. Первый – «в лоб»: сделать замену и разложить его на множители. Второй – более элегантный, выделить квадрат разности. Рассмотрим второй вариант: Присмотревшись, можно увидеть разность квадратов. Разложим ее по формуле: Подставим (*) и (**) в исходное неравенство: 2. Выполним замену переменной: 3. Найдем ОДЗ: 4. Решим неравенство. Для этого приравняем числитель и знаменатель дроби к нулю: Отметим полученные значения на координатной прямой...