Итак. С проблемой поиска ОДЗ сталкиваются многие школьники и студенты. Часто именно не найденное ОДЗ не позволяет решить уравнение или неравенство правильно. Если оно не определено, непременно появятся дополнительные корни уравнения и решение будет признано «не верным». Отсюда низкий балл за задание, плохое настроение, непопадание в выбранный ВУЗ и разбитые надежды. Давайте не будем им пренебрегать и научимся определять его правильно.
ОДЗ или область допустимых значений – это совокупность значений переменной, при которой решение невозможно, так как будут нарушены законы математики.
Как найти ОДЗ:
Внимательно посмотрите на выражение. А теперь запишите уравнение или систему уравнений:
1. В уравнении присутствует дробь или дроби? Делить на ноль противопоказано, значит запишем, что знаменатель не равен нулю!
2. В Уравнении присутствует выражение под корнем? Извлекать корень из отрицательного числа нельзя!
Если это корень какой-либо степени, следует обратить внимание на степень. Извлекать корень нечетной (3, 5, 7 …) степени можно из любого числа. Извлекать корень четной степени (2, 4, 6 …)
3. В уравнении есть логарифм? Основание логарифма (то, что стоит внизу и записывается маленькой циферкой или буковкой/-ами) строго больше нуля и не равно единице. Логарифмируемое число (то, что записывается в конце логарифма) строго больше нуля.
Рассмотрим пример.
Вариант 26, задание 15. Найдем ОДЗ неравенства:
Осталось решить систему.
Есть вопросы? Задайте их в комментариях.
