Задание
Чему равно отношение производной объёма куба по стороне к площади его поверхности?
Решение
Рассмотрим куб со стороной, равной a. Все его шесть граней – равновеликие квадраты, длина стороны которых также равна a, следовательно, площадь всей поверхности куба S составляет
S = 6a²
Так как объём куба есть V = a³, то рассматривая его как функцию стороны
V = V(a) найдём её производную:
V´ = (a³)´ = 3a²
Отсюда искомое отношение будет равно:
V´ / S = 3a² / 6a² = ½
Ответ
½
Комментарий
Данное задание, конечно, выглядит и решается намного проще, чем публиковавшиеся на канале ранее на аналогичную тему (Г-8, Г-9, Г-10), однако на мой взгляд простота не отменяет саму постановку задачи и принципиальную возможность быть предложенной школьникам для решения.
Другие задачи, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
См. также:
