Квадрат и круг относятся к числу основных геометрических фигур, известных с глубокой древности. И эти фигуры фигурируют в огромном числе задач разной сложности - от детских вопросов и головоломок до сложнейших задач математики, физики, инженерного дела и многих других отраслей.
Но мы не будем заходить так далеко, а просто спросим: какая из двух фигур, изображённых на рисунке больше по площади и периметру?
Ответ, как обычно, вы найдёте ниже.
↓
↓
↓
И ещё немного вниз
↓
↓
↓
В общем-то, эта задача относится к числу простейших, так как для её решения даже вычисления проводить не нужно. На рисунке можно увидеть, что круг имеет радиус 25 мм, а длина стороны квадрата - 5 см или 50 мм. Очевидно, что диаметр круга точно соответствует длине стороны квадрата, а значит - круг вписывается в квадрат:
И по этому рисунку видно, что квадрат имеет бОльшую площадь и периметр!
Конечно, всё это можно проверить и расчётами.
Длина окружности круга считается по формуле C = 2π ⋅ R, где π = 3,14, а R - радиус круга. Легко вычислить, что C = 2 ⋅ 3.14 ⋅ 2,5 = 15,7 см. Периметр квадрата найти проще, так как достаточно сложить длины всех его четырёх сторон - 20 см.
Площадь круга считается по формуле S = π ⋅ R^2. Легко вычислить, что S = 3.14 ⋅ 2,5 ⋅ 2,5 = 19,625 кв. см. Площадь квадрата вычисляется умножением его сторон, то есть - 5 ⋅ 5 = 25 кв. см.
Таким образом, круг с диаметром, равным длине стороны квадрата, всегда имеет периметр и площадь меньшую, чем у квадрата.