Нам будет помогать распределительный закон, который позволял нам разбивать примеры на части. Данный закон гласит, что для любых чисел a, b и c:
То есть, число за скобками распределяется, или по отдельности применяется, к каждому из чисел в скобках, b и c. Например, в нашей первой задачке на умножение 42 х 7 мы добрались до итогового ответа с помощью представления 42 в виде 40 + 2, а затем распределили 7 следующим образом:
Вы можете задаться вопросом «Почему распределительный закон в принципе работает?» Для интуитивного осознания этого, представьте, что у вас 7 сумок, в каждой по 42 монеты, 40 из которых золотые и 2 серебряные. Сколько всего у вас монет? Существует 2 способа получить ответ. Сперва, исходя из самого определения умножения, у вас 42 х 7 монет. С другой стороны, всего 40 х 7 золотых и 2 х 7 серебряных монет. Следовательно, мы имеем (40 х 7) + (2 х 7) монет вместе. Отвечая на наш вопрос двумя способами, получим
42 х 7 = (40 х 7) + (2 х 7). Обратите внимание, что числа 7, 40, и 2 могут быть заменены любым другим (a, b или c) с сохранением общего логического принципа. Вот почему распределительный метод работает!
Используя схожую аргументацию про золотые, серебряные и медные монеты, мы получаем:
Следовательно, чтобы решить пример 326 х 7, мы разбиваем 326 как 300 + 20 + 6. Затем распределяем 7 следующим образом: 326 х 7 = (300 + 20 + 6) х 7 = (300 х 7) + (20 х 7) + (6 х 7), а потом складываем полученное для получения ответа.